Question

Una cierta cantidad de agua a temperatura de 100 °C se enfría en 10 minutos a 80 °C, en un cuarto cuya temperatura es de 25 °C. Encuentre la temperatura del agua después de 20 minutos en °C.

Answer 1

De acuerdo con la Ley de Enfriamiento de Newton, la ecuación diferencial viene dada por:

dT = β ( T - 25) dt 

dT = β dt 

integrando de forma definida; el tiempo varía entre 0 min y 10 min; la temperatura varía entre 100ºC y 80º C

 - ln 75 + ln 55 = β = 10 β

dT = dt (A)

Para determinar la temperatura al cabo de 20 minutos, bastará con integrar en forma definida la ecuación (A); el tiempo varía entre t0 = 0 min y t2 = 20 min; la temperatura varía entre T0 = 100º C y T2 < 100º C ( T2 es la temperatura a buscar)

Resolviendo las integrales definidas

dT = dT = 2 

T2 = 75 + 25 = 65,33

Por lo tanto, la temperatura del agua luego de 20 minutos de iniciado el proceso de enfriamiento, es de 65,33º C.