Question

dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.00 m de longitud y masa de 4.00 kg. Las esferas tienen masa de 0.500 kg cada una y se pueden tratar como masas puntuales. calcule el momento de inercia de esta combinación en torno a cada uno de los ejes siguientes a) un eje perpendicular a la barra que pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la barra que pasa por las esferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que esta a 0.500 m de ella. R/ a) 0.0640kg.m b) 0.0320 kg.m c) 0.0320 kg.m

Answer 1

Veamos.

El momento de inercia de una barra homogénea respecto de un eje que pasa por su centro es:

I = M L²/12 = 4,00 kg . (2,00 m)² / 12 = 1,33 kg.m²

Si las masas son puntuales su momento de inercia es:
 
I = M R² = 0,500 kg . (1,00 m)² = 0,500 kg.m² cada una

Total 2,33 kg.m²

No entiendo la respuesta 0,0640

b. La barra respecto de un extremo tiene un momento de inercia M L² /3

I = M L² / 3 + m L² = 4,00 kg . (2,00 m)² / 3 + 0,500 kg . (2,00 m)² = 7,33 kg.m²

Tu respuesta está incorrecta. El momento b. debe ser mayor que a.

c. Mal el enunciado. Si pasa por ambas esferas (puntuales) el eje no es paralelo a la barra, contiene a la barra. En este caso el momento de inercia es nulo.

d. En este caso el momento de inercia propio de la barra y de las esferas es despreciable. Para tenerlos en cuenta los radios de las esferas y de la barra deben ser comparables con 0, 500 m

I = M d² + 2 m d² = 4,00 kg . (0,500 m)² +  2 . 0,500 kg . (0,500 m)²

I = 1,25 kg.m²

Debes revisar el enunciado y las respuestas.

Saludos Herminio