Question

Supón que en un río está poblado con una especie de peces que en cinco años aumentó de 8000 a 40 500. Si se asume que el crecimiento responde a una progresión geométrica. ¿Cuántos peces hubo en el tercer año?

Answer 1

Hay que usar la fórmula general de las progresiones geométricas, y es la siguiente:

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}$

Donde:

$A_{n}$: Es el elemento buscado en la posición n.

$A_{1}$: Es el primer elemento de la sucesión.

$A_{1}$ = 8.000

r: Es la razón entre un elemento y el anterior

$r = \frac{A_{n+1}}{A_{n}}$

n: Marca la posición de cierto elemento.

Como no tenemos el valor de la variable "r", la calculamos por medio de la fórmula general, tomando el valor conocido como $A_{5} = 40.500$.

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}\\ \\ A_{5} = 8.000 * r^{5-1}\\ \\ 40.500 = 8.000 * r^{4}\\ \\ \frac{40.500}{8.000} = r^{4}\\ \\ 5,0625 = r^{4}\\ \\ \sqrt[4]{5,0625} = r\\ \\ 1,5 = r$

Ya teniendo la variable "r", podemos calcular cuántos peces hubo el tercer año.

$A_{n} = A_{1} * r^{n-1}\\ \\ A_{3} = 8.000 * 1,5^{3-1}\\ \\ A_{3} = 8.000 * 2,25\\ \\ A_{3} = 18.000$

RTA: El tercer año hubo 18.000 peces.

Saludos desde Argentina.

Answer 2

Respuesta:

OTRA FORMA MAS FACIL

PROPIEDAD IMPORTANTE:

"En una progresión geométrica de un número impar de términos, el término central es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos"

 

DATOS    

a1 = 8000

a5 = 40500

ac = x

 

DESARROLLO

ac= RAIZ DE (8000x40500)    

ac=RAIZ DE (324000000)  

   

ac=18000