Question

desde una torre de control de 60m, se observan dos aviones alineados con la base de la torre. El primero fue observado con un angulo de depresion de 19º y el segundo de 14º. ¿Cual es la distancia entre los dos aviones?

Answer 1

Hola

Tenemos el dibujo de dos triángulos rectángulos

___________ linea horizontal
..↑...|t\)α*.)β
.......|o.\....*...
60m.|r...\......*.
.......|r.....\.........*.
_↓__|e__α(\_____β(*_
.......|←x→∆←..y..→∆
.............avion1.....avion2

El águlo de depresión es el que se forma por debajo de la linea horizontal

Los ángulos que desde la torre se ve a los aviones (ángulos de depreseión), son los mismos que los ángulos que desde los aviones se ve a la torre (ángulos de elevación)

Por tanto si: α = 19º ; β = 14º

Para el primer triángulo tendremos:

ángulo de elevación = α = 19º
cateto opuesto = altura de la torre = 60m
cateto adyacente = distancia desde el avion1 a la base de la torre = x

Y para el segundo triángulo:

ángulo de elevación = β = 14º
cateto opuesto = altura de la torre = 60m
cateto adyacente = distancia desde el avion2 a la base de la torre = x+y

Entonces, por la razón tangente que dice:

"La tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo, es igual al cateto opuesto dividido por el cateto adyacente a dicho ángulo".

Luego para el primer triángulo:

..............60
tan19º = -----......(1)
...............x

Y para el segundo:

...............60
tan14º = -------......(2)
..............x+y