Question

En el circo, 12 entradas de adulto y 8 de niño cuestan $192.00; y 8 entradas de adulto y 6 de niño cuestan $132.00. Encuentra el precio de una entrada de adulto y una de niño

Answer 1

En este caso, hay dos variables a tomar en cuenta, el precio de la entrada de los niños y el precio de la entrada de los adultos. Primero declararemos las variables:
"X": Precio entrada adulto
"Y": Precio entrada niño
1) Construimos la primera ecuación con el primer dato que nos dan: "12 entradas de adulto y 8 de niño cuestan 192$". Con eso podemos armar la siguiente ecuación:

12X+8Y=192 (Ecuación I)

2)Construimos la segunda ecuación con el segundo dato que nos dan: "8 entradas de adulto y 6 de niño cuestan 132$". Podemos llevar eso a una ecuación:

8X+6Y=132 (Ecuación II)

3) Construimos un sistema de ecuaciones, con las dos ecuaciones para conseguir el valor de las dos variables. RECUERDA: La cantidad de variables que tenga debe ser igual a la cantidad de ecuaciones que tengas. Por ejemplo, si tienes una variable, digamos "X", necesitarás una ecuación, pero si tienes dos, digamos "X" y "Y", necesitarás dos ecuaciones, y si tienes tres, por ejemplo, "X", "Y" y "Z", necesitarás tres ecuaciones para poder resolver el sistema. Ahora, procedamos a armar nuestro sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{12X+8Y=192} \atop {8X+6Y=132}} \right.$

Podemos escoger entre estos tres métodos para resolver el sistema: reducción, igualación y sustitución.
Usaré el método de reducción, que consiste en multiplicar ambas ecuaciones con el fin de eliminar una variable. NOTA: Se multiplican todos los elementos de la ecuación, hasta el resultado. Multiplicaré la ecuación de arriba por 2, y la de abajo por -3, con el fin de eliminar la variable "X":

 $\left \{ {{12X*2+8Y*2=192*2} \atop {8X*(-3)+6Y*(-3)=132*(-3)}} \right.$

$\left \{ {{24X+16Y=384} \atop {-24X-18Y=-396}} \right.$

Ahora operamos términos de misma naturaleza (Los coeficientes o números acompañados por la misma variable) entre la ecuación de arriba y la ecuación de abajo:
$\left \{ {{24X+16Y=384} \atop {-24X-18Y=-396}} \right.$
0X-2Y=-12
NOTA: La suma de números de igual naturaleza fue: 24X-24X=0X, eso es igual a 0. 16Y-18Y=-2Y. 384-396=-12
Ahora que logramos eliminar la variable "X", buscaremos el valor de la variable "Y" despejándola:
0-2Y=-12
=>-2Y=-12
Como -2 está multiplicando, pasa al otro lado dividiendo:
=>$Y= \frac{-12}{-2}$
Dividimos -12 entre -2, y el resultado será positivo, porque - entre - da +:
=>Y=6
Ya conocemos el valor de una variable ("Y"), para hallar el valor de "X", elegimos una de las dos ecuaciones que armamos al comienzo, sustituimos "Y" por el número que obtuvimos (6), y despejamos "X". Utilizaré la Ecuación II:

8X+6Y=132
Sustituimos Y=6:
=>8X+6*6=132
=>8X+36=132
Como 36 está sumando, pasa para el otro lado restando:
=>8X=132-36
=>8X=96
Como 8 está multiplicando a "X", pasa al otro lado diviendo:
=>$X= \frac{96}{8}$
=>X=12

Ahora debemos redactar una respuesta para el problema, recordando que "X" es el precio de la entrada de adultos, y "Y" el precio de la entrada de niños. Como X=12, y Y=6, entonces podemos decir que: "El precio de la entrada de adulto es 12$, y el precio de la entrada de niños es 6$".
Espero que esto te sea de ayuda, y que tengas un feliz día.