Question

Problemas de inecuaciones.

1) ¿Cuántos números enteros cumplen simultáneamente las siguientes condiciones?

a) El exceso del doble del número sobre 4 supera las 4 unidades.
b) El exceso de 3 sobre el número no es menor que el opuesto de 4.

2) ¿Cuántos números primos cumplen la condición que su doble, disminuido en 7 no supera las 4 unidades?

Answer 1

¡Buenas!

1)

$\textrm{Primera condici\'on} \\ \\ 2x-4\ \textgreater \ 4 \\ \\ 2x \ \textgreater \ 8 \\ \\ x \ \textgreater \ 4 \\ \\ \textrm{Segunda condici\'on} \\ \\ 3-x \geq -4 \\ \\ 3+4 \geq x \\ \\ 7 \geq x \\ \\ x \leq 7 \\ \\ \textrm{Como deben cumplirse ambas condiciones entonces...} \\ \\ 4\ \textless \ x \leq 7 \\ \\ \textrm{N\'umeros primos que cumplen} \\ \\ C.S = \{5;\ 7 \}$

RESPUESTA

$\boxed{5\ \&\ 7}$

2)

$\textrm{Seg\'un el problema} \\ \\ 2x-7 \leq 4 \\ \\ 2x \leq 11 \\ \\ x \leq 5,5 \\ \\ \textrm{Como bien sabemos los n\'umeros primos son mayores que cero} \\ \\ C.S = \{2;\ 3;\ 5\}$

RESPUESTA

$\boxed{2;\ 3\ \&\ 5}$