Question

El ingreso obtenido por vender x unidades está dado por l(x)= 60x - 0,01x^2. Cuál es el número de unidades que deben venderse de modo que se maximicen los ingresos es:
a)5.000
b)3.000
c)6.000
d)4.000

Answer 1

El ingreso obtenido por vender x unidades está dado por l(x)= 60x - 0,01x². ¿Cuál es el número de unidades que deben venderse de modo que se maximicen los ingresos? 
Encontramos la primera derivada de la función e igualamos a 0.
$I'(x)=60-0.02x \\ 60-0.02x=0 \\ x= \frac{60}{0.02}=3000 \ \ \ (punto \ critico)$
Veremos si el punto se trata de un máximo o un mínimo aplicando el criterio de la segunda derivada.
$I''(x)=-0.02$  como es inferior a 0 quiere decir que la función tiene un máximo en x=3000 por lo cual debemos evaluar en este punto.
$I(3000)=60(3000)-0.01(3000)^2 =90,000$

Lo que implica que debe vender  3000 unidades, obteniendo ingresos de $90,000.
Respuesta es el inciso B.