Question

EL RESULTADO DE LA EXPRISIÓN
(sen²+cos²β)+(sen²-cos²β) simplificada es:
a) sen4 β - cos4 β
b) 2sen² β
c) 2cos² β
d) sen4 β

Answer 1

Para simplificar
$( {sin}^{2} ( \beta ) + {cos}^{2} ( \beta )) + ( {sin}^{2} ( \beta ) - {cos}^{2} ( \beta )$
En primer ligar hay que tomar en cuenta la propiedad trigonométrica que dice
${sin}^{2} ( \beta ) + {cos}^{2} ( \beta ) = 1$
Remplazando en nuestra fórmula tenemos
$= ( {sin}^{2} ( \beta ) + {cos}^{2} ( \beta )) + ( {sin}^{2} ( \beta ) - {cos}^{2} ( \beta ) \\ = (1) + {sin}^{2} ( \beta ) - {cos}^{2} ( \beta )$
Ahora hay que tomar en cuenta la propiedad trigonométrica que dice
${sin}^{2} = 1 - {cos}^{2}$
Remplazando en la fórmula que estábamos desarrollando
$= (1) + ( {sin}^{2} ( \beta ) - {cos}^{2} ( \beta )) \\ = (1 - {cos}^{2} ( \beta )) + {sin}^{2} ( \beta ) \\ = {sin}^{2} ( \beta ) + {sin}^{2} ( \beta ) \\ = 2 {sin}^{2} ( \beta )$
Respuesta: 2sin ^2 (B)