Question

Detefmina el lado recto de la elipse de centro en (2,-3) un foco F(-1,-3) y semieje menor igual a 4 unidades

Answer 1

primero se determina "c" del foco dado, luego como se conoce el semieje menor ( b=4) se calcula "a" con la relación pitagórica y finalmente se halla el L.R.
L.R.=2b²/a

Answer 2

Debido a que el centro y un foco tienen la misma ordenada, se trata de una elipse horizontal.

Primero hallaremos el otro foco (x,y), que es ((-1+x)/2,(-3+y)/2) = (2,-3)
x = 5 , y = -3 ....................... foco F2 = (5,-3)
 
Luego hallamos la distancia focal: 2c
(Debido a que ambos focos tienen la misma ordenada, la distancia sera la resta de las abcisas: (5-(-1)) = 6
                                                                   6 = 2c
                                                                     3 = c
Luego, por definición de elipse: a=semieje mayor, b=semieje menor, c = semidistancia focal
                                                     a² = b²+c²
                                                     a² = 4²+3²
                                                       a = +/-5 (se toma valor positivo al tratarse                                                                            de una distancia)
Luego nos queda la ecuación de la elipse:
                            (x-2)²/5² + (y+3)²/4² = 1

Para hallar el lado recto, solo basta saber la fórmula de este:
                             Longitud de lado recto = 2b²/a
                                                                  = 2(4)²/5
                                                                  = 6,4 unidades