Question

Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación ㏒₂$(9^{x+1}+7)$=2+㏒₂$(3^{x+1}+1)$

Answer 1

                                   $9^{x+1}+7 =2^{2+\log_2{3^{x+1}+1}}\\ \\ 9^{x+1}+7 =4\cdot (3^{x+1}+1)\\ \\ (3^{x+1})^2+7=4\cdot3^{x+1}+4\\ \\ (3^{x+1})^2-4\cdot3^{x+1}+3=0\\ \\ (3^{x+1}-1)(3^{x+1}-3)=0\\ \\ 3^{x+1}-1=0~\vee ~3^{x+1}-3=0\\ \\ 3^{x+1}=1~\vee ~3^{x+1}=3\\ \\ x+1=0~\vee ~x+1=1\\ \\ \boxed{x=-1~\vee ~x=0}$