Question

AYUDA POR FAVOR
Resuelve los siguientes sistemas
a. 3x - y + 5z = 2
-7y + z = 7
2z = 0
b. x + 3y - 2z = 4
3x + 2y + z = 7
4x + 4y + 2z = 0

Answer 1

Ejercicio 1
Despejados la variable Z en la ecuación 3
$2z = 0 \\ z = \frac{0}{2} \\ z = 0$
Ahora reemplazamos este valor de la variable Z en la ecuación 2 para obtener el valor de la variable Y
$- 7y + z = 7 \\ - 7y + (0) = 7 \\ y = \frac{7}{ - 7} \\ y = - 1$
Ahora se remplaza los valores de las variables Y y Z en la ecuación 1 para encontrar X
$3x - y + 5z = 2 \\ 3x - ( - 1) + 5(0) = 2 \\ 3x + 1 = 2 \\ 3x = 2 - 1 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3}$
Respuesta X=1/3 Y=-1 Z=0


Ejercicio 2
En este ejercicio Empezamos despejando la variable X de la ecuación 1
$x + 3y - 2z = 4 \\ x = 4 - 3y + 2z$
Ahora vamos a reemplazar el valor de X en la ecuación 2 para despejar la variable Z
$3x + 2y + z = 7 \\ 3(4 - 3y + 2z) + 2y + z = 7 \\ 12 - 9y + 6z + 2y + z = 7 \\ - 7y + 7z = - 5 \\ z = \frac{7y - 5}{7}$
También reemplazamos el valor de X en la ecuación 3 para despejar Z
$4x + 4y + 2z = 0 \\ 4(4 - 3y + 2z) + 4y + 2z = 0 \\ 16 - 12y + 8z + 4y + 2z = 0 \\ 16 - 8y + 10z = 0 \\ z = \frac{8y - 16}{10}$
Por último igualamos los valores de Z encontrados para obtener el valor de Y
$\frac{8y - 16}{10} = \frac{7y - 5}{7} \\ 7(8y - 16) = 10(7y - 5) \\ 56y - 112 = 70y - 50 \\ - 70y + 56y = 112 - 50 \\ - 14y = 62 \\y = \frac{62}{ - 14} \\ y = - \frac{ 31}{7}$
Para encontrar el valor de Z reemplazamos el valor de Y
$z = \frac{7y - 5}{7} \\ z = \frac{7( - \frac{31}{7}) - 5 }{7} \\ z = \frac{ - 31 - 5}{7} \\ z = \frac{ - 36}{7}$
Por último, para encontrar el valor de X reemplazamos los valores de Y y Z encontrados
$x = 4 - 3y + 2z \\ x = 4 - 3( - \frac{31}{7} ) + 2( - \frac{36}{7} ) \\ x = 4 + \frac{93}{7} - \frac{72}{7} \\ x = \frac{28 + 93 - 72}{7} \\ x = \frac{121- 72}{7} \\ x = \frac{49}{7} \\ x = 7$
Respuesta: X=7 Y=-31/7 Z=-36/7