En un concurso de diseño de edificios en miniatura se premiaba la imaginación y el aprovechamiento de
espacios. Paola, la ganadora, presentó el diseño de un edificio de base hexagonal regular de 6 dm de radio.
Si se requiere estimar el espacio físico real, determine, en dm , el área de la base del edificio diseñado por Paola.
Respuestas
Datos:
Lados o Aristas = 6
Radio (r) = 6 dm = 60 cm
Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 60 cm cada uno.
Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por seis (6) para tener el Área Total del Hexágono (ATH).
El triángulo equilátero se divide por la mitad y se obtienen dos triángulos rectángulos donde la altura (h) se debe calcular mediante el Teorema de Pitágoras.
(60)² = (30)² + h²
Se despeja h
h = √(60)² - (30)² = √3.600 – 900 = √2.700 = 51,96 cm
h = 51,96 cm
El área del triángulo (At) es:
At = b x h/2
At = (60 cm x 51,96 cm)/2 = (3.117,6/2) cm² = 1.558,8 cm²
At = 1.558,8 cm²
Entonces el área total de la superficie del hexágono es:
ATH = 6 x At
ATH = 6 x 1.558,8 cm² = 9.352,8 cm²
ATH = 9.352,8 cm²
El área de la base hexagonal del edificio diseñado por Paola es de 9.352,8 cm² = 93,528 dm².