Se tienen dos números positivos y
consecutivos. Halla el mayor si se sabe
que la semidiferencia entre el cuadrado
de la suma de los números y la suma de
los cuadrados de los mismos, es igual a
cinco veces más el mayor de ellos
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Los números consecutivos los represento como "x" y "x+1" y la ecuación será así:
![\dfrac{[(x-1)+x]^2-x^2+(x+1)^2}{2} =5(x+1) \\ \\ (2x-1)^2-x^2+x^2+2x+1=10x+2 \\ \\ 4x^2+1-4x+2x+1=10x+2 \\ \\ 4x^2-12x=0 \\ \\ x^2-3x=0 \\ \\ x(x-3)=0 \\ \\ x-3=0 \\ \\ x=3=\ n\º\ menor \\ \\ n\º\ mayor=4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B%5B%28x-1%29%2Bx%5D%5E2-x%5E2%2B%28x%2B1%29%5E2%7D%7B2%7D+%3D5%28x%2B1%29++%5C%5C++%5C%5C+%282x-1%29%5E2-x%5E2%2Bx%5E2%2B2x%2B1%3D10x%2B2+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2%2B1-4x%2B2x%2B1%3D10x%2B2+%5C%5C++%5C%5C+4x%5E2-12x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%5E2-3x%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%28x-3%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x-3%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x%3D3%3D%5C+n%5C%C2%BA%5C+menor+%5C%5C++%5C%5C+n%5C%C2%BA%5C+mayor%3D4 "\dfrac{[(x-1)+x]^2-x^2+(x+1)^2}{2} =5(x+1) \\ \\ (2x-1)^2-x^2+x^2+2x+1=10x+2 \\ \\ 4x^2+1-4x+2x+1=10x+2 \\ \\ 4x^2-12x=0 \\ \\ x^2-3x=0 \\ \\ x(x-3)=0 \\ \\ x-3=0 \\ \\ x=3=\ n\º\ menor \\ \\ n\º\ mayor=4")
Saludos.
Saludos.
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