Un laboratorio se encuentra investigando un nuevo colorante en 36 muestras, a 16 de ellas se les ha colocado un reactivo A y al resto un reactivo B. Si reaccionaron positivamente el 75% y el 40 % de las muestras A y B respectivamente, determine la probabilidad de que una de las muestras tomadas al azar para ser analizada bajo el microscopio, use el reactivo B Sabiendo que reacciono negativamente.
a) 9/4
b)1/3
c) 3/4
d) 2/5
Respuestas
Reacción Favorable 75%
16/36 Reactivo A
Reacción no favorable 25%
Reacción Favorable 45%
20/36 Reactivo B
Reacción No Favorable 55%
Probabilidad de que se use el reactivo B Sabiendo que reacciono negativamente:
P =20/36*. 0,55 = 0,55 *0,55 = 0,3025 /0,99 = 0,305≈ 1/3
La probabilidad es de 0,305 o de un 30,5 % ya que el uso del reactivo B es mayor al de reactivo A.
La probabilidad de que al tomar una muestra al azar use el reactivo B sabiendo que reacciono negativamente es 0.75 = 3/4
La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
Tenemos 36 muestras:
- 16 de ellas con el reactivo A
- 20 con el reactivo B
- De las de reactivo A 75% reacciono positivamente = 0.75*16 = 12
- De las del reactivo B 40% reacciono positivamente 0.40*20 = 8
Sean los eventos al tomar una muestra al azar:
A: sea del reactivo A
B: reaccione positivamente
P(A) = 16/36 = 0.4444
P(A') = 20/36 = 0.5555
P(A∩B) = 12/36 = 0.3333
P(A'∩B) = 8/36 = 0.2222
P(B) = P(A∩B) + P(A'∩B) = 0.3333 + 0.2222 = 0.5555
P(B') = 1 - 0.5555 = 0.4444
Determinar la probabilidad de que use el reactivo B Sabiendo que reacciono negativamente:
P(A'|B') = P(A'∩B')/P(B')
P(A'∩B') = 1 - P(AUB) = 1 - P(A) + P(B) - P(A∩B) = 1 - ( 0.4444 + 0.5555 - 0.3333) = 0.3333
P(A'|B') =0.3333/0.4444 = 0.75 = 3/4
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