en un concurso de diseño de edificios en miniatura se premiaba la imaginacion y el aprovechamiento de espacios. paola la ganadora presento el diseño de un edificio de base exagonal regular de 34cm de radio.
para estimar el espacio fisico real que se requiere determine el area de la base del edificio diseñado por paola, en cm^2
a)289√3
b)578√3
c)1734√3
d)3468√3
Respuestas
Datos:
Aristas = 6
Radio (r) = 34 cm
Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 34 cm cada uno.
Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por seis (6) para tener el Área Total del Hexágono (ATH).
El triángulo equilátero se divide por la mitad y se obtienen dos triángulos rectángulos donde la altura (h) se debe calcular mediante el Teorema de Pitágoras.
(34)² = (17)² + h²
Se despeja h
h = √(34)² - (17)² = √1.156 – 289 = √867 = 29,44 cm
h = 29,44 cm
El área del triángulo (At) es:
At = b x h/2
At = (34 cm x 29,44 cm)/2 = (1.000,96/2) cm² = 500,48 cm²
At = 500,48 cm²
Entonces el área total de la superficie del hexágono es:
ATH = 6 x At
ATH = 6 x 500,48 cm² = 3.002,88 cm²
ATH = 3.002,88 cm²
El área de la base hexagonal del edificio diseñado por Paola es de 3.002,88 cm².
La respuesta correcta es la opción c) 1.734√3.