Question

ayudeeen porfavorr sss

Answer 1

  0.1(periódico)+0.2(periódico)+0.3(periódico)+.......0.8(periódico)


 entonces primero transformamos el decimal periódico (por que se repite) a fraaccion

0.1=$\frac{1}{9}$
0.2=$\frac{2}{9}$
0.3=$\frac{1}{3}$
0.8=$\frac{8}{9}$

entonces quedaría así:
$\frac{1}{9}+ \frac{2}{9}+ \frac{1}{3} +....... \frac{8}{9}$

 para esto necesitamos unas dos formulas 
 la primera:
$s_{n} =[ \frac{ A_{1}+ A_{N} }{2} ].N$
  ahora vamos a ver cada de unas de las partes de la formula

$A_{1}$   = que viene a ser el primer numero de la sumatoria , en este caso es el $\frac{1}{9}$
$A_{N}$  = que viene a ser el  ultimo numero es este caso el $\frac{8}{9}$
N =  este viene a ser el numero de términos osea la cantidad de números que hay en esa sumatoria
 
pero no tenemos el valor de números de términos ,¿como lo hallamos?, para eso hay una formula  : 
   
N= $\frac{ A_{N}- A_{1} }{R} +1$

ahora analizamos esta formula:
    
$A_{N}$  = que viene a ser el  ultimo numero es este caso el $\frac{8}{9}$
$A_{1}$   = que viene a ser el primer numero de la sumatoria , en este caso es el $\frac{1}{9}$
R = que viene a ser la razon , osea de cuanto en cuanto se suma los números , ente este caso seria $\frac{1}{9}$   , pero profe de¿donde salio  ? ¿usted es brujo o que ?
  entonces para sacar el termino  tenemos que fijarnos del problema :
     $\frac{1}{9}+ \frac{2}{9}+ \frac{1}{3} +....... \frac{8}{9}$
    primero restamos el segundo termino  menos el primero 
 $\frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$
luego la repuesta  que salio ahorita  lo sumamos con el segundo termino :
$\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1}{3}$
 entonces podemos decir que la raszon es $\frac{1}{9}$

 - ahora entonces voy a escriber de nuevo la formula del termino :
N= $\frac{ A_{N}- A_{1} }{R} +1$

entonces ya temos
$A_{N}$ = $\frac{8}{9}$
$A_{1}$  = $\frac{1}{9}$
R=$\frac{1}{9}$

entonces resolvemos la formula :
N= $\frac{ A_{N}- A_{1} }{R} +1$

N=$N= \frac{ \frac{8}{9}- \frac{1}{9} }{ \frac{1}{9} } +1 \\ \\ N= \frac{ \frac{7}{9} }{ \frac{1}{9} } +1 \\ \\ N= 7+1 \\ \\ N=8$

ENTONCES YA TENEMOS N QUE ES 8 
 ahora ya que tenemos ese valor vamos a remplazarlo en la otra formula que te mencione:

$s_{n} =[ \frac{ A_{1}+ A_{N} }{2} ].N$

$[ \frac{ \frac{1}{9}+ \frac{8}{9} }{2} ] .8$


$[ \frac{ \frac{9}{9} }{2} ].8$

$[ \frac{1}{2} ] x8 \\ \\ 4 entonces las respuesta es 4$