Question

calcular las razones de las siguientes progresiones geométricas
A) 4, 12, 36, ...
B) 1, -5, 25, -125, ...
C) 8/3, 8/9, 8/27, ...

Answer 1

a) X3
b)X-5
c)X1/3
estas son las razones geometrícas

Answer 2

Hola.

Termino general de una progresión geométrica

$a_{n} = a_{1} * r^{n-1}$

Usando los 2 primeros terminos de cada progresion, obtenemos r (razon)

A)    $a_{2} = a_{1} * r^{2-1}$
 
        $12 = 4 * r^{1}$
  
        $\frac{12}{4} = r$

        $r = 3$

B)    $a_{2} = a_{1} * r^{2-1}$

        $-5 = 1 * r^{1}$

       $r = -5$

C)   $a_{2} = a_{1} * r^{2-1}$

       $\frac{8}{9} = \frac{8}{3} * r ^{1}$

       $\frac{8}{9} : \frac{8}{3} = r$

       $\frac{8}{9} * \frac{3}{8} = r$    // Simplificamos los 8

       $\frac{3}{9} = r$                      // Simplificamos por 3

      $r = \frac{1}{3}$


Un cordial saludo