Question

me pueden ayudar con esto?, por favor!!

Answer 1

El radio de la circunferencia donde se encuentra inscrito el triangulo es:

2πr = 2√3 π → r=√3

Supondremos existencia de un triangulo equilatero inscrito en la circunferencia, esto es posible hay teoremas que lo respaldan.

Puesto que el triángulo está inscrito, un lado de este toca en dos puntos a la circunferencia, desde estos puntos de corte trazamos dos radios. (ver imagen)

Estos radios valen √3 dm, es claro que el triangulo ahora visto también es isósceles.
Si trazamos la bisectriz del angulo central de este triangulo, obtendremos dos triángulos rectos.

Estos triángulos son congruentes y tienen un cateto de magnitud l/2 dm, donde l es el lado del triangulo equilátero inscrito en la circunferencia.  
La hipotenusa de estos triángulos vale √3 dm, y el menor angulo vale 30, este vale 30 puesto que en un triangulo equilatero todos sus ángulos valen 60 grados y al realizar la construcción (en rojo) se debe tener que será igual a la realizada en cualquier otro lado del triangulo, si x es el angulo se cumple que:
2x=60°, x=30°.


Luego de esto, podemos usar la relaciones trigonométricas, (ver triangulo azul)

Cos 30 = √3/2 = CO/H = l/2/√3

Esto es:
√3/2= l/2/√3, luego:
√3*√3= l/2 * 2
3=l