Question

2.151) En un cierto instituto de estudios superiores se encuentran matriculados 120 estudiantes: 100 de estos estudian francés, alemán o ruso, 65 estudian francés, 45 estudian alemán, 42 estudian ruso. 20 estudian francés y alemán, 25 francés y ruso, 15 ruso y alemán. Determine el número de estudiantes que estudian: a) Los tres idiomas. b) Sólo francés. c) Dos idiomas. d) Uno o tres idiomas. e) francés y alemán, pero no ruso. , .

Answer 1

U=120

(1) "100 tomaron por lo menos un idioma entre francés, alemán y ruso por lo que 20 alumnos no tomaron ninguno de estos idiomas.

(2) "65 estudian francés, 45 alemán y 42 ruso", es decir |F|=65, |A|= =45 y |R|=42.

(3) "8 escogieron los 3 idiomas", esto es, |F∩A∩R|=8

(4) "20 estudian francés y alemán": |F∩A|=20

(5) "15 estudian alemán y ruso": |A∩R| =15.

Ahora encontremos x1,…y x 7

- De (3) se tiene que x5=8 alumnos

- De (4) y lo anterior: |F∩A|=x2+x5=20 donde x2=12

- De (5): |A∩R|=x5+x6=15 de donde x6=7