Question

Manuel realiza una manualidad para su novia, para lo cual ubica 7 clavos en una tabla, cuidando que no queden todos en línea recta. Determine el número de elásticos que necesita Manuel para formar, con estos clavos, todos los triángulos posibles y terminar su manualidad. , .

Answer 1

⭐Solución: 35 maneras

¿Cómo y por qué? 

Debemos emplear la fórmula de permutación, tomando en cuenta que los clavos no pueden repetirse, no importa su orden, y tomaremos 3, ya que un triángulo necesita 3 clavos.

$C= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde:
n: Cantidad total de elementos → 7 clavos
k: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 3 clavos

Sustituimos:

$C= \frac{7!}{3!(7-3)!}$

$C= \frac{7!}{3!*4!}$

$C= \frac{7*6*5*4*(3*2*1)}{(3*2*1)*4*3*2*1}$

$C= \frac{7*6*5}{3*2*1}= \frac{210}{6}=35manerasdiferentes$

Answer 2

La cantidad de elásticos que necesita Manuel para formar todos los triángulos posibles es de 35 elásticos.

Explicación paso a paso:

Para seleccionar la fórmula de la permutación adecuada, debemos conocer las siguientes condiciones:

• La cantidad de clavos no puede repetirse.
• No importa el orden en el cual sean empleados.
• Hay un total de 3 clavos por triángulos.

                         C = n! / k!(n-k)!

n = 7 clavos

k = 3 clavos.

Sustituyendo los datos:

C= 7! /3!(7-3)!

C= 7*6*5/(3*2*1)

C= 210/65

C = 35 Permutaciones.

Habrá un total de 35 permutaciones.

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