En la biblioteca hay 6 libros que le interesan a uno de los lectores, sin embargo el encargado de la biblioteca puede entregar solamente 3 de ellos, los cuales serán colocados uno sobre otro dentro de una caja. ¿De cuántas maneras puede ubicar los libros en la caja? !
Respuestas
Respuesta dada por:
35
Es un problema de variaciones, y la fórmula que se usa es la siguiente:
![_nV_r = \frac{n!}{(n-r)!} _nV_r = \frac{n!}{(n-r)!}](https://tex.z-dn.net/?f=+_nV_r+%3D++%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-r%29%21%7D+)
Donde:
n: Es el total de elementos.
r: Es un subconjunto de elementos.
Sabiendo esto, resolvemos:
![_nV_r = \frac{n!}{(n-r)!} \\ \\ _6V_3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1} = 120 _nV_r = \frac{n!}{(n-r)!} \\ \\ _6V_3 = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6*5*4*3*2*1}{3*2*1} = 120](https://tex.z-dn.net/?f=_nV_r+%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7B%28n-r%29%21%7D+%5C%5C++%5C%5C+_6V_3+%3D+%5Cfrac%7B6%21%7D%7B%286-3%29%21%7D+%3D++%5Cfrac%7B6%21%7D%7B3%21%7D+%3D++%5Cfrac%7B6%2A5%2A4%2A3%2A2%2A1%7D%7B3%2A2%2A1%7D+%3D+120)
RTA: Puede ubicar los libros en la caja de 120 maneras distintas.
Saludos desde Argentina.
Donde:
n: Es el total de elementos.
r: Es un subconjunto de elementos.
Sabiendo esto, resolvemos:
RTA: Puede ubicar los libros en la caja de 120 maneras distintas.
Saludos desde Argentina.
Respuesta dada por:
2
Los libros se pueden ubicar de 120 maneras diferentes.
Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:
Perm(n,k) = n!/(n-k)!
En este caso: como se colocan los libros uno sobre el otro entonces importa el orden y de 6 litros tomaremos tres, entonces tenemos permutaciones de 6 en 3
Perm(6,3) = 6!/(6-3)! = 6!/3! = 120
Se pueden ubicar de 120 maneras.
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