Question

demuestra que la expresion es falsa dando un ejemplo con numeros enteros. donde se cumpla y donde no se cumpla, justifica tu respuesta.1.- raiz cubica de x +raiz cubica de y es igual a raiz cubica de x+y2-. raiz cuadrada de x es igual a raiz cubica de x

Answer 1

¡Buenas!

1)

$\textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ y\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt[3]{1}+ \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{1+1} \\ \\ 1+ 1 = \sqrt[3]{2} \\ \\ 2 \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ ( \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y})^{3} = (\sqrt[3]{x+y} )^{3} \\ \\ x+y+3xy(x+y)=x+y \\ \\ 3xy(x+y)=0 \\ \\ xy(x+y)=0 \\ \\ x_{1}=0 \\ \\ y_1}=0$

$(x_{2}+y_{2})=0 \\ \\ x_{2}=-y_{2}$

$\textrm{Ser\'an iguales cuando \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean cero\ldots} \\ \textrm{o \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean n\'umeros opuestos}$

$x\ \to\ 5 \\ \\ y\ \to\ -5 \\ \\ \sqrt[3]{5}+ \sqrt[3]{-5} = \sqrt[3]{5+(-5)} \\ \\ 5+(-5)=5-5 \\ \\ 0=0\ \ \ \checkmark$

2)

$\textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x\ \to\ 2 \\ \\ \sqrt{2} \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x^{\frac{1}{2} } = x^{\frac{1}{3}} \\ \\ \dfrac{x^{\frac{1}{2} } }{ x^{\frac{1}{3}} } = 1 \\ \\ \\ x^{ \frac{1}{2}- \frac{1}{3} }=1 \\ \\ x^{ \frac{1}{6} } = 1 \\ \\ (x^{ \frac{1}{6} })^{6} = 1^{6} \\ \\ x= 1$

$\textrm{Comprobando\ldots} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt{1} = \sqrt[3]{1} \\ \\ 1=1\ \ \ \ \checkmark$