demuestra que la expresion es falsa dando un ejemplo con numeros enteros. donde se cumpla y donde no se cumpla, justifica tu respuesta.1.- raiz cubica de x +raiz cubica de y es igual a raiz cubica de x+y2-. raiz cuadrada de x es igual a raiz cubica de x
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82
¡Buenas!
1)
![\textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ y\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt[3]{1}+ \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{1+1} \\ \\ 1+ 1 = \sqrt[3]{2} \\ \\ 2 \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ ( \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y})^{3} = (\sqrt[3]{x+y} )^{3} \\ \\ x+y+3xy(x+y)=x+y \\ \\ 3xy(x+y)=0 \\ \\ xy(x+y)=0 \\ \\ x_{1}=0 \\ \\ y_1}=0 \textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ y\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt[3]{1}+ \sqrt[3]{1} = \sqrt[3]{1+1} \\ \\ 1+ 1 = \sqrt[3]{2} \\ \\ 2 \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{x+y} \\ \\ ( \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y})^{3} = (\sqrt[3]{x+y} )^{3} \\ \\ x+y+3xy(x+y)=x+y \\ \\ 3xy(x+y)=0 \\ \\ xy(x+y)=0 \\ \\ x_{1}=0 \\ \\ y_1}=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BDemostrar+que+es+falso%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7By%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2By%7D++%5C%5C++%5C%5C+x%5C+%5Cto%5C+1+%5C%5C++%5C%5C+y%5C+%5Cto%5C+1++%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B3%5D%7B1%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B1%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2B1%7D++%5C%5C++%5C%5C++1%2B+1+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+2+%5Cneq+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BCasos+donde+es+posible+con+n%5C%27umeros+enteros+%5Cldots%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7By%7D+%3D++%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2By%7D++%5C%5C++%5C%5C+%28+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7By%7D%29%5E%7B3%7D+%3D++%28%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%2By%7D+%29%5E%7B3%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%2By%2B3xy%28x%2By%29%3Dx%2By+%5C%5C++%5C%5C+3xy%28x%2By%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+xy%28x%2By%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x_%7B1%7D%3D0+%5C%5C++%5C%5C+y_1%7D%3D0+)
![(x_{2}+y_{2})=0 \\ \\ x_{2}=-y_{2} (x_{2}+y_{2})=0 \\ \\ x_{2}=-y_{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x_%7B2%7D%2By_%7B2%7D%29%3D0+%5C%5C++%5C%5C+x_%7B2%7D%3D-y_%7B2%7D)
![\textrm{Ser\'an iguales cuando \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean cero\ldots} \\ \textrm{o \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean n\'umeros opuestos} \textrm{Ser\'an iguales cuando \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean cero\ldots} \\ \textrm{o \boldsymbol{x} e \boldsymbol{y} sean n\'umeros opuestos}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BSer%5C%27an+iguales+cuando+%5Cboldsymbol%7Bx%7D+e+%5Cboldsymbol%7By%7D+sean+cero%5Cldots%7D++%5C%5C++%5Ctextrm%7Bo+%5Cboldsymbol%7Bx%7D+e+%5Cboldsymbol%7By%7D+sean+n%5C%27umeros+opuestos%7D)
![x\ \to\ 5 \\ \\ y\ \to\ -5 \\ \\ \sqrt[3]{5}+ \sqrt[3]{-5} = \sqrt[3]{5+(-5)} \\ \\ 5+(-5)=5-5 \\ \\ 0=0\ \ \ \checkmark x\ \to\ 5 \\ \\ y\ \to\ -5 \\ \\ \sqrt[3]{5}+ \sqrt[3]{-5} = \sqrt[3]{5+(-5)} \\ \\ 5+(-5)=5-5 \\ \\ 0=0\ \ \ \checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=x%5C+%5Cto%5C+5+%5C%5C++%5C%5C+y%5C+%5Cto%5C+-5++%5C%5C++%5C%5C+%5Csqrt%5B3%5D%7B5%7D%2B+%5Csqrt%5B3%5D%7B-5%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B5%2B%28-5%29%7D+%5C%5C++%5C%5C+5%2B%28-5%29%3D5-5++%5C%5C++%5C%5C+0%3D0%5C+%5C+%5C+%5Ccheckmark)
2)
![\textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x\ \to\ 2 \\ \\ \sqrt{2} \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x^{\frac{1}{2} } = x^{\frac{1}{3}} \\ \\ \dfrac{x^{\frac{1}{2} } }{ x^{\frac{1}{3}} } = 1 \\ \\ \\ x^{ \frac{1}{2}- \frac{1}{3} }=1 \\ \\ x^{ \frac{1}{6} } = 1 \\ \\ (x^{ \frac{1}{6} })^{6} = 1^{6} \\ \\ x= 1 \textrm{Demostrar que es falso} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x\ \to\ 2 \\ \\ \sqrt{2} \neq \sqrt[3]{2} \\ \\ \textrm{Casos donde es posible con n\'umeros enteros \ldots} \\ \\ \sqrt{x} = \sqrt[3]{x} \\ \\ x^{\frac{1}{2} } = x^{\frac{1}{3}} \\ \\ \dfrac{x^{\frac{1}{2} } }{ x^{\frac{1}{3}} } = 1 \\ \\ \\ x^{ \frac{1}{2}- \frac{1}{3} }=1 \\ \\ x^{ \frac{1}{6} } = 1 \\ \\ (x^{ \frac{1}{6} })^{6} = 1^{6} \\ \\ x= 1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BDemostrar+que+es+falso%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D++%5C%5C++%5C%5C+x%5C+%5Cto%5C+2++%5C%5C++%5C%5C+++%5Csqrt%7B2%7D++%5Cneq++%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextrm%7BCasos+donde+es+posible+con+n%5C%27umeros+enteros+%5Cldots%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Csqrt%7Bx%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D++%5C%5C++%5C%5C+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%3D+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7Bx%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%7D%7B+x%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D+%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%7D%3D1+%5C%5C++%5C%5C+x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D+%3D+1++%5C%5C++%5C%5C+%28x%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%7D%29%5E%7B6%7D+%3D+1%5E%7B6%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%3D+1++++)
![\textrm{Comprobando\ldots} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt{1} = \sqrt[3]{1} \\ \\ 1=1\ \ \ \ \checkmark \textrm{Comprobando\ldots} \\ \\ x\ \to\ 1 \\ \\ \sqrt{1} = \sqrt[3]{1} \\ \\ 1=1\ \ \ \ \checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BComprobando%5Cldots%7D+%5C%5C++%5C%5C+x%5C+%5Cto%5C+1++%5C%5C++%5C%5C+%5Csqrt%7B1%7D+%3D+%5Csqrt%5B3%5D%7B1%7D++%5C%5C++%5C%5C+1%3D1%5C+%5C+%5C+%5C+%5Ccheckmark)
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