Question

SE DEBNE INSTALAR VARIOS ANILLOS DE CEMENTO COMO BASE DE UNA TORRE DE TELEVISION. LA INSTALACION DEL PRIMER ANILLO CUENTA $ 437 DOLARES DEL 2 POR SER DE MENOR TAMAÑO $ 414 DEL 3 $ 391 Y ASI SUCESIVAMENTE SEGÚN UNA PROGRESION ARITMETICA. SI AL PAGAR POR CADAUNO DE LOA ANILLOS EL VALOR TOTAL DE LA FACTURA FUE DE $ 370 DETERMINE E NUMERO DE ANILLO DE LA TORRE

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Un total de 19 anillos

Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que:

a₁: 437
a₂: 414
a₃: 391

La diferencia es igual a:

a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁
d = (414 - 437) = -23

Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$

Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión:

$Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

Donde "n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

8740 = 897n - 23n²

-23n² + 897n - 8740 = 0 → ECUACIÓN DE 2DO GRADO

Con: a = -23, b = 897 y c = -8740

Solución 1:

$\frac{-897+ \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=19$

Solución 2:

$\frac{-897- \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=20$

Tomamos n = 19, por ser la solución menor

Se comprueba:

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19$

$Sn= \frac{874-414 }{2}*19 =4370$