Question

Una persona consume hojuelas en su desayuno de la siguiente manera : la primera cucharada contiene 1 hojuelas la segunda 3 la tercera 5 y asi sucesivamente ¿cuantas hojuelas habra consumido despues de ingerir la decima cuarta cuchara ?

Answer 1

Es una sucesión aritmética, y para resolver esto vamos a usar la fórmula general de las sucesiones aritméticas.

$A_{n} = A_{1} + d(n-1)$

Donde:

$A_{n}$: Es el elemento que se encuentra en la posición n.
n: Marca la posición de cierto elemento.
n = 14
A₁: Es el primer elemento.
A₁ = 1
d: Es la diferencia común entre un elemento y el anterior.
d = $A_{n+1} - A_{n} = 3-1 = 2$

Sabiendo esto, resolvemos:

$A_{n} = A_{1} + d(n-1) \\ \\ A_{14} = 1 + 2(14-1) \\ \\ A_{14} = 1+2*13 \\ \\ A_{14} = 27$

Ya sabemos la cantidad que comió el día 14, pero tenemos que calcular cuánto comió en total entre el primero y el último día, para calcular esa sumatoria se usa la siguiente fórmula:

$S_{n} = \frac{ (A_{1} + A_{n})*n }{2}$

Donde:

$S_{n}$: Es la sumatoria de todos los elementos hasta la posición n.

Sabiendo esto, resolvemos:

$S_{n} = \frac{ (A_{1} + A_{n})*n }{2} \\ \\ S_{14} = \frac{ (1 + 27)*14 }{2} \\ \\ S_{14} = \frac{ 28*14 }{2} \\ \\ S_{14} = 196$

RTA: Consumió 196 hojuelas.


Saludos desde Argentina.