Question

Ayudenme con el siguiente problema por favor:
Después que un estudiante con un virus gripal regresa a un internado aislado de 2000 estudiantes, el número de estudiantes infectados t días después de la llegada del portador está dado por la función:
Ν(t)=$\frac{2000}{1+1999e^{-0.895t}}$

¿Cuánto tardará la mitad de la ´población estudiantil para infectarse con el virus? Considerar que en los mil infectados ya está incluido el estudiante portador.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la condición que nos especifican y obtener el tiempo en que sucedería eso, por tanto: 

                                         N = 2000/(1+1999e⁻⁰'⁸⁹⁵ⁿ)

Tenemos entonces que si N = 2000/2 entonces: 

                                           1000 = 2000/(1+1999e⁻⁰'⁸⁹⁵ⁿ)

                                                   (1+1999e⁻⁰'⁸⁹⁵ⁿ) = 2 

                                                      1999e⁻⁰'⁸⁹⁵ⁿ = 1 

                                                       e⁻⁰'⁸⁹⁵ⁿ = 1/1999

                                                   -0.895n = ln(1/1999) 

                                                       n = -7.60/-0.895 

                                                         n = 8.50 días

Por tanto desde de 8 días y medio se debe tener infectado al menos la mitad de la población.