Respuestas
x toma dos valores
x= 0 ; x = 8
pero no puede tomar 0 , porque la longitud que vale 5x no puede valer 0
Respuesta:
Presentaci´on
Puede decirse que la actividad de un cient´ıfico es contribuir a conocer mejor el
universo que habitamos y que la de un ingeniero es utilizar el ingenio para resolver
problemas. Las matem´aticas son un lenguaje que permite al cient´ıfico expresar
y precisar ese conocimiento y una herramienta que permite al ingeniero resolver
problemas pr´acticos a partir de ese conocimiento. En cualquier disciplina, la pr´actica
hace al maestro, y trat´andose de matem´aticas, la pr´actica a trav´es de la resoluci´on
de problemas no solamente es muy importante, sino indispensable para comprender
realmente el significado y alcance de sus diversas ramas y teor´ıas. S´olo a trav´es de
la resoluci´on de problemas se logran comprender los conceptos y los m´etodos y se
consigue su integraci´on al acervo cultural del estudiante y, lo que es m´as importante,
s´olo as´ı se aprende a aplicarla en otras ´areas del conocimiento y la t´ecnica.
Por este medio, estamos poniendo al servicio de los estudiantes y profesores
universitarios de los cursos de c´alculo de las ´areas de ciencias e ingenier´ıa, una
colecci´on con m´as de cuatrocientos ejercicios y problemas sobre los distintos t´opicos
que cubren los cursos regulares de esta materia. Esta colecci´on de Ejercicios y
problemas de C´alculo tiene el prop´osito de complementar el texto Fundamentos
del C´alculo, de los mismos autores, y, como tal, su organizaci´on y presentaci´on
corresponden a las de ´este; sin embargo, puede utilizarse independientemente con
cualquier otro libro de c´alculo del mismo nivel y orientaci´on, pues se ha procurado
evitar referencias espec´ıficas al libro de texto.
El C´alculo es una de las herramientas matem´aticas m´as poderosas que ha creado
el hombre en virtud de la variedad y profundidad de sus aplicaciones, y por eso re-
sulta a´un m´as importante su buena comprensi´on y manejo. Basados en estas razones,
los ejercicios y problemas aqu´ı propuestos son de distintos niveles de dificultad, y
buscan no s´olo la mera aplicaci´on de rutinas y m´etodos, sino que pretenden incitar
al estudiante a pensar y adentrarse en los temas planteados, extendiendo y pro-
fundizando la teor´ıa. Los ejercicios y problemas han sido divididos por cap´ıtulos
y por grandes temas, y en dos niveles, seg´un su grado de dificultad, pues hemos
llamado ejercicios a los que requieren la aplicaci´on m´as o menos rutinaria de los
conceptos y t´ecnicas del c´alculo, y problemas a aquellas preguntas que requieren
un pensamiento y una reflexi´on m´as elaborada. Por otra parte, con el fin de que
sean utilizadas como gu´ıa y para brindar confianza al estudiante en su trabajo, se
incluyen un buen n´umero de respuestas y sugerencias a los problemas planteados,
algunas de ellas desarrolladas con todo detalle.
Como mencionamos, este problemario est´a dirigido al ´area de ciencias e ingenier´ıa
y puede utilizarse en el dise˜no de los cursos de c´alculo. Ha sido elaborado en el marco