Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos (2, 3) y (-4, 5). Encuentre su ecuación.
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Respuesta dada por:
14
Bueno tenemos los puntos A(2,3) y B(-4,5), si son los extremos de un diametro, por lógica el centro de la circunferencia debe estar en el punto medio entre ambos puntos, llamemos a ese punto C que tendrá coordenadas (h,k).
El punto C lo obtenemos encontrando ese punto medio sumando las x de los 2 puntos y lo dividimos entre 2, lo mismo con las y (como un promedio):
h = ( x₁ + x₂ ) / 2
h = ( 2 + (-4) ) / 2
h = -2 / 2
h= -1
k = ( y₁ + y₂ ) / 2
k = ( 3 + 5 ) / 2
k = 8 / 2
k = 4
Por lo tanto, la coordenada del centro es C(-1,4)
Entonces ya puedes formar parte de tu ecuación en la forma canónica:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(x - (-1))² + (y - 4)² = r²
(x + 1)² + (y - 4)² = r²
Como puedes ver sólo te falta conocer el radio de la circunferencia, lo puedes obtener sacando la distancia entre el centro y uno de los 2 puntos que te dan como dato o bien, sustituyendo un punto en la ecuacion hallada:
Utilizare el punto A (aunque es lo mismo si utilizamos el punto B)
(x + 1)² + (y - 4)² = r²
(2 + 1)² + (3 - 4)² = r²
(3)² + (-1)² = r²
9 + 1 = r²
10 = r²
Ahora ya puedes completar tu ecuacion en forma canonica:
(x + 1)² + (y - 4)² = 10
Y si requieres en su forma general, basta con desarrollar los binomios:
x² + 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 10
x² + y² + 2x - 8y + 17 = 10
x² + y² + 2x - 8y + 7 = 0
Y esa es tu ecuacion general
Katherinne1401:
¿Que no es nada mas utilizando la ecuación punto-punto?.. así encuentras una ecuación de linea recta.
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