Question

4.- Una panadería produce dos tipos de torta, dulce de manjar y torta helada. Para producir dulce de manjar se necesita 400g de harina y 100g de azúcar, mientras que para la torta helada 300g de harina y 200g de azúcar. Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?

Answer 1

4.- Una panadería produce dos tipos de torta, dulce de manjar y torta helada. Para producir dulce de manjar se necesita 400g de harina y 100g de azúcar, mientras que para la torta helada 300g de harina y 200g de azúcar. Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?
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Torta dulce de Manjar = 400 gramos de harina + 100 gramos de azúcar
Torta Helada   = 300 gramos de harina  + 200 gramos de azúcar

Dispone de 30 kilogramos de harina = 30 000 gramos de harina y 
de  10 kilogramos de azúcar = 10 000 gramos de azúcar

entonces formamos un sistema de ecuación 
Torta dulce de Manjar =  (D.M)            Torta Helada =  H 

$\left \{ {{(1)\ 400\ gr \ harina (D.M) + 300\ gr\ harina (H)=30\ 000\ gr\ harina} \atop {(2)\ 100\ gr\ azucar (D.M) + 200\ gr\ azucar \ (H)=10\ 000\ gr\ azucar }} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{(1)\ 400\ (D.M) + 300\ (H)=30\ 000} \atop {(2)\ 100\ (D.M) + 200 \ (H)=10\ 000 }} \right. \\ \\ \\ Despejamos \ a \ (1) \\ \\ 400\ (D.M) + 300\ (H)= 30\ 000 \\ \\ 400\ (D.M) = 30\ 000 - 300\ (H) \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400} \\ \\ \\ Ahora \ reemplazamos \ en \ (2)$

$100\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{4}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000}{4}- \dfrac{300\ (H)}{4} \right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ 7500-75 \ (H) + 200\ (H)= 10\ 000 \\ \\ 125\ (H) = 10\ 000 - 7500 \\ \\ (H) = \dfrac{2500}{125}\quad\to \boxed{(H) = 20} \\ \\ \\ Ahora \ sustitimos \ el \ valor \ de \ (H)\ para \ hallar\ (D.M)$

$(D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\qquad (H) = 20 \\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (20)}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-6\ 000}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{24\ 000}{400}\quad \to (D.M) = \boxed{60}$

 ◘ Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?

Puede producir 60 tortas de Dulce de Manjar y 20 tortas Heladas 


Espero que te sirva, salu2!!!!