4.- Una panadería produce dos tipos de torta, dulce de manjar y torta helada. Para producir dulce de manjar se necesita 400g de harina y 100g de azúcar, mientras que para la torta helada 300g de harina y 200g de azúcar. Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?
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4.- Una panadería produce dos tipos de torta, dulce de manjar y torta helada. Para producir dulce de manjar se necesita 400g de harina y 100g de azúcar, mientras que para la torta helada 300g de harina y 200g de azúcar. Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?
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Torta dulce de Manjar = 400 gramos de harina + 100 gramos de azúcar
Torta Helada = 300 gramos de harina + 200 gramos de azúcar
Dispone de 30 kilogramos de harina = 30 000 gramos de harina y
de 10 kilogramos de azúcar = 10 000 gramos de azúcar
entonces formamos un sistema de ecuación
Torta dulce de Manjar = (D.M) Torta Helada = H
![\left \{ {{(1)\ 400\ gr \ harina (D.M) + 300\ gr\ harina (H)=30\ 000\ gr\ harina} \atop {(2)\ 100\ gr\ azucar (D.M) + 200\ gr\ azucar \ (H)=10\ 000\ gr\ azucar }} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{(1)\ 400\ (D.M) + 300\ (H)=30\ 000} \atop {(2)\ 100\ (D.M) + 200 \ (H)=10\ 000 }} \right. \\ \\ \\ Despejamos \ a \ (1) \\ \\ 400\ (D.M) + 300\ (H)= 30\ 000 \\ \\ 400\ (D.M) = 30\ 000 - 300\ (H) \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400} \\ \\ \\ Ahora \ reemplazamos \ en \ (2) \left \{ {{(1)\ 400\ gr \ harina (D.M) + 300\ gr\ harina (H)=30\ 000\ gr\ harina} \atop {(2)\ 100\ gr\ azucar (D.M) + 200\ gr\ azucar \ (H)=10\ 000\ gr\ azucar }} \right. \\ \\ \\ \left \{ {{(1)\ 400\ (D.M) + 300\ (H)=30\ 000} \atop {(2)\ 100\ (D.M) + 200 \ (H)=10\ 000 }} \right. \\ \\ \\ Despejamos \ a \ (1) \\ \\ 400\ (D.M) + 300\ (H)= 30\ 000 \\ \\ 400\ (D.M) = 30\ 000 - 300\ (H) \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400} \\ \\ \\ Ahora \ reemplazamos \ en \ (2)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%281%29%5C++400%5C+gr+%5C+harina+%28D.M%29++%2B+300%5C+gr%5C+harina+%28H%29%3D30%5C+000%5C+gr%5C+harina%7D+%5Catop+%7B%282%29%5C++100%5C+gr%5C+azucar+%28D.M%29+%2B+200%5C+gr%5C+azucar+%5C+%28H%29%3D10%5C+000%5C+gr%5C+azucar+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%281%29%5C++400%5C++%28D.M%29++%2B+300%5C++%28H%29%3D30%5C+000%7D+%5Catop+%7B%282%29%5C++100%5C++%28D.M%29+%2B+200+%5C+%28H%29%3D10%5C+000+%7D%7D+%5Cright.++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+Despejamos+%5C+a+%5C+%281%29++%5C%5C++%5C%5C+400%5C+%28D.M%29+%2B+300%5C+%28H%29%3D+30%5C+000+%5C%5C++%5C%5C+400%5C+%28D.M%29+%3D+30%5C+000+-+300%5C+%28H%29+%5C%5C++%5C%5C+%28D.M%29+%3D++%5Cdfrac%7B30%5C+000-300%5C+%28H%29%7D%7B400%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+Ahora+%5C+reemplazamos+%5C+en+%5C+%282%29++)
![100\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{4}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000}{4}- \dfrac{300\ (H)}{4} \right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ 7500-75 \ (H) + 200\ (H)= 10\ 000 \\ \\ 125\ (H) = 10\ 000 - 7500 \\ \\ (H) = \dfrac{2500}{125}\quad\to \boxed{(H) = 20} \\ \\ \\ Ahora \ sustitimos \ el \ valor \ de \ (H)\ para \ hallar\ (D.M) 100\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{4}\right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ \left( \dfrac{30\ 000}{4}- \dfrac{300\ (H)}{4} \right) + 200 \ (H)=10\ 000 \\ \\ \\ 7500-75 \ (H) + 200\ (H)= 10\ 000 \\ \\ 125\ (H) = 10\ 000 - 7500 \\ \\ (H) = \dfrac{2500}{125}\quad\to \boxed{(H) = 20} \\ \\ \\ Ahora \ sustitimos \ el \ valor \ de \ (H)\ para \ hallar\ (D.M)](https://tex.z-dn.net/?f=100%5C+%5Cleft%28+%5Cdfrac%7B30%5C+000-300%5C+%28H%29%7D%7B400%7D%5Cright%29+%2B+200+%5C+%28H%29%3D10%5C+000++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cleft%28+%5Cdfrac%7B30%5C+000-300%5C+%28H%29%7D%7B4%7D%5Cright%29+%2B+200+%5C+%28H%29%3D10%5C+000++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%5Cleft%28+%5Cdfrac%7B30%5C+000%7D%7B4%7D-+%5Cdfrac%7B300%5C+%28H%29%7D%7B4%7D+%5Cright%29+%2B+200+%5C+%28H%29%3D10%5C+000++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+7500-75+%5C+%28H%29+%2B+200%5C+%28H%29%3D+10%5C+000+%5C%5C++%5C%5C+125%5C+%28H%29+%3D+10%5C+000+-+7500+%5C%5C++%5C%5C+%28H%29+%3D++%5Cdfrac%7B2500%7D%7B125%7D%5Cquad%5Cto++%5Cboxed%7B%28H%29+%3D+20%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+Ahora+%5C+sustitimos+%5C+el+%5C+valor+%5C+de+%5C+%28H%29%5C+para+%5C+hallar%5C+%28D.M%29+)
![(D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\qquad (H) = 20 \\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (20)}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-6\ 000}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{24\ 000}{400}\quad \to (D.M) = \boxed{60} (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (H)}{400}\qquad (H) = 20 \\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-300\ (20)}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{30\ 000-6\ 000}{400}\\ \\ \\ (D.M) = \dfrac{24\ 000}{400}\quad \to (D.M) = \boxed{60}](https://tex.z-dn.net/?f=%28D.M%29+%3D+%5Cdfrac%7B30%5C+000-300%5C+%28H%29%7D%7B400%7D%5Cqquad+%28H%29+%3D+20+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%28D.M%29+%3D+%5Cdfrac%7B30%5C+000-300%5C+%2820%29%7D%7B400%7D%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%28D.M%29+%3D+%5Cdfrac%7B30%5C+000-6%5C+000%7D%7B400%7D%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%28D.M%29+%3D+%5Cdfrac%7B24%5C+000%7D%7B400%7D%5Cquad+%5Cto++%28D.M%29+%3D+%5Cboxed%7B60%7D)
◘ Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?
Puede producir 60 tortas de Dulce de Manjar y 20 tortas Heladas
Espero que te sirva, salu2!!!!
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Torta dulce de Manjar = 400 gramos de harina + 100 gramos de azúcar
Torta Helada = 300 gramos de harina + 200 gramos de azúcar
Dispone de 30 kilogramos de harina = 30 000 gramos de harina y
de 10 kilogramos de azúcar = 10 000 gramos de azúcar
entonces formamos un sistema de ecuación
Torta dulce de Manjar = (D.M) Torta Helada = H
◘ Si la panadería dispone de 30 kg de harina y 10kg de azúcar, para hoy día ¿cuántas tortas de cada tipo puede producir?
Puede producir 60 tortas de Dulce de Manjar y 20 tortas Heladas
Espero que te sirva, salu2!!!!
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