Question

Un fabricante afirma que al menos el 95% del equipamiento vendido a un establecimiento público es acorde a las especificaciones del pliego de condiciones de la respectiva licitación. El examen de una muestra de 200 piezas revela que 18 eran defectuosas. Contrastar su afirmación al nivel de significación 0,05.

Answer 1

Datos:

Nivel de confianza de 95%
Nivel de significancia α= 1-0,95 = 0,05
n = 200 piezas
X = 200-18 = 182 no defectuosas
18 eran defectuosas 
p = 18/200 = 0,09 = 9%
q = 0,91 = 91%

Hipótesis nula e hipótesis alternativa
Ho = 95%
H1≠ 95%

Calculemos Z
Z=(np)/√(n*p*(1-p) 
Z = 200*0,09 /√200*0,09 * 0,91
Z = 4,44
PX = 0,0003

Probabilidad muy baja respecto del nivel de significancia 5%, por tanto rechazamos la hipótesis nula Ho y aceptamos la alternativa H1 y concluimos que la afirmación del fabricante es errónea ya que en realidad la proporción del equipo que no es defectuoso es inferior al nivel de confianza