Question

Hallar el MCM de los siguientes numeros
MCM(400,300,520,320)
MCM(4000,350,5200,3220)
MCM(350,2090,9520,6320)
MCM(4110,2300,5520,1320)
MCM(400,3002,5220,3620)

Answer 1

⭐El mcm se halla descomponiendo los números en sus factores primos y después eligiendo los factores primos comunes y no comunes con mayor exponente.


Mínimo común múltiplo de 400, 300, 520, 320.

400|2
200|2
100|2
50|2
25|5
5|5
1|

300|2
150|2
75|3
25|5
5|5
1|

520|2
260|2
130|2
65|5
13|13
1|

320|2
160|2
80|2
40|2
20|2
10|2
5|5
1|

Factores primos de 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
Factores primos de 300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5
Factores primos de 520 = 2 × 2 × 2 × 5 × 13
Factores primos de 320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5


Factores primos comunes: 2, 5
Factores primos comunes con mayor exponente: 2^6 × 5^2
Factores primos no comunes: 3, 13
Factores primos no comunes con mayor exponente: 3^1 × 13^1

M.C.M (400, 300, 520, 320) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 3 × 13 = 62, 400 → M.C.M

-----------------------------
Mínimo común múltiplo de 4000, 350, 5200, 3220.

4000|2
2000|2
1000|2
500|2
250|2
125|5
25|5
5|5
1|

350|2
175|5
35|5
7|7
1|

5200|2
2600|2
1300|2
650|2
325|5
65|5
13|13
1|

3220|2
1610|2
805|5
161|7
23|23
1|

Factores primos de 4000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5
Factores primos de 350 = 2 × 5 × 5 × 7
Factores primos de 5200 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 13
Factores primos de 3220 = 2 × 2 × 5 × 7 × 23

M.C.M (4000, 350, 5200, 3220) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 7 × 13 × 23 = 8,372,000 → M.C.M

------------------------------
Mínimo común múltiplo de 350 , 2090, 9520, 6320.

350|2
175|5
35|5
7|7
1|

2090|2
1045|5
209|11
19|19
1|

9520|2
4760|2
2380|2
1190|2
595|5
119|7
17|17
1|

6320|2
3160|2
1580|2
790|2
395|5
79|79
1|

Factores primos de 350 = 2 × 5 × 5 × 7
Factores primos de 2090 = 2 × 5 × 11 × 19
Factores primos de 9520 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 7 × 17
Factores primos de 6320 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 79

M.C.M (350, 2090, 9520, 6320) = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7 × 11 × 19 × 17 × 79 = 785,923,600 → M.C.M

------------------------------
Mínimo común múltiplo de 4110, 2300, 5520, 1320.

4110|2
2055|3
685|5
137|137
1|

2300|2
1150|2
575|5
115|5
23|23
1|

5520|2
2760|2
1380|2
690|2
345|3
115|5
23|23
1|

1320|2
660|2
330|2
165|3
55|5
11|11
1|

Factores primos de 4110 = 2 × 3 × 5 × 137

Factores primos de 2300 = 2 × 2 × 5 × 5 × 23

Factores primos de 5520 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 23

Factores primos de 1320 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11

M.C.M (4110, 2300, 5520, 1320) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 137 × 23 × 11 = 41,593,200 → M.C.M

-----------------------------
Mínimo común múltiplo de 400, 3002, 5220, 3620.

400|2
200|2
100|2
50|2
25|5
5|5
1|

3002|2
1501|19
79|79
1|

5220|2
2610|2
1305|3
435|3
145|5
29|29
1|

3620|2
1810|2
905|5
181|181
1|

Factores primos de 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5
Factores primos de 3002 = 2 × 19 × 79
Factores primos de 5220 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 29
Factores primos de 3620 = 2 × 2 × 5 × 181

M.C.M (400, 3002, 5220, 3620) = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 19 × 79 × 3 × 3 × 29 × 181 = 28,363,496,400 → M.C.M

Att: Diana ❤

Answer 2

【Rpta.】
MCM(400,300,520,320) = 62400

MCM(4000,350,5200,3220) = 8372000

MCM(350,2090,9520,6320) = 785924000

MCM(4110,2300,5520,1320) = 41593200

MCM(400,3002,5220,3620) = 28363496400

                          $\green{{\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}}$

Determinaremos el mínimo común múltiplo(m.c.m.) por descomposición simultánea.

Este método consiste en  extraer factores comunes y no comunes para luego multiplicarlos, entonces

                                 MCM(400,300,520,320)

                              $\begin{array}{ccccccc|c}\blue{\boldsymbol{400}}&-&\blue{\boldsymbol{300}}&-&\blue{\boldsymbol{520}}&-&\blue{\boldsymbol{320}}&2\\200&-&150&-&260&-&160&2\\100&-&75&-&130&-&80&2\\50&-&75&-&65&-&40&2\\25&-&75&-&65&-&20&2\\25&-&75&-&65&-&10&2\\25&-&75&-&65&-&5&3\\25&-&25&-&65&-&5&5\\5&-&5&-&13&-&1&5\\1&-&1&-&13&-&1&13\\1&-&1&-&1&-&1&\end{array}$

                       $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m. = 2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times5\times5\times13}\\\\\mathsf{m.c.m. = 2^{6}\times3^{}\times5^{2}\times13^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.=62400}}}}\end{array}$

                                 MCM(4000,350,5200,3220)

                            $\begin{array}{ccccccc|c}\blue{\boldsymbol{4000}}&-&\blue{\boldsymbol{350}}&-&\blue{\boldsymbol{5200}}&-&\blue{\boldsymbol{3220}}&2\\2000&-&175&-&2600&-&1610&2\\1000&-&175&-&1300&-&805&2\\500&-&175&-&650&-&805&2\\250&-&175&-&325&-&805&2\\125&-&175&-&325&-&805&5\\25&-&35&-&65&-&161&5\\5&-&7&-&13&-&161&5\\1&-&7&-&13&-&161&7\\1&-&1&-&13&-&23&13\\1&-&1&-&1&-&23&23\\1&-&1&-&1&-&1&\end{array}$

                       $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m. = 2\times2\times2\times2\times2\times5\times5\times5\times7\times13\times23}\\\\\mathsf{m.c.m. = 2^{5}\times5^{3}\times7^{}\times13^{}\times23^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.=8372000}}}}\end{array}$

                                 MCM(350,2090,9520,6320)

                              $\begin{array}{ccccccc|c}\blue{\boldsymbol{350}}&-&\blue{\boldsymbol{2090}}&-&\blue{\boldsymbol{9520}}&-&\blue{\boldsymbol{6320}}&2\\175&-&1045&-&4760&-&3160&2\\175&-&1045&-&2380&-&1580&2\\175&-&1045&-&1190&-&790&2\\175&-&1045&-&595&-&395&5\\35&-&209&-&119&-&79&5\\7&-&209&-&119&-&79&7\\1&-&209&-&17&-&79&11\\1&-&19&-&17&-&79&17\\1&-&19&-&1&-&79&19\\1&-&1&-&1&-&79&79\\1&-&1&-&1&-&1&\end{array}$

                      $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m. = 2\times2\times2\times2\times5\times5\times7\times11\times17\times19\times79}\\\\\mathsf{m.c.m. = 2^{4}\times5^{2}\times7^{}\times11^{}\times17^{}\times19^{}\times79^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.=785924000}}}}\end{array}$

                                MCM(4110,2300,5520,1320)

                           $\begin{array}{ccccccc|c}\blue{\boldsymbol{4110}}&-&\blue{\boldsymbol{2300}}&-&\blue{\boldsymbol{5520}}&-&\blue{\boldsymbol{1320}}&2\\2055&-&1150&-&2760&-&660&2\\2055&-&575&-&1380&-&330&2\\2055&-&575&-&690&-&165&2\\2055&-&575&-&345&-&165&3\\685&-&575&-&115&-&55&5\\137&-&115&-&23&-&11&5\\137&-&23&-&23&-&11&11\\137&-&23&-&23&-&1&23\\137&-&1&-&1&-&1&137\\1&-&1&-&1&-&1&\end{array}$

                        $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m. = 2\times2\times2\times2\times3\times5\times5\times11\times23\times137}\\\\\mathsf{m.c.m. = 2^{4}\times3^{}\times5^{2}\times11^{}\times23^{}\times137^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.=41593200}}}}\end{array}$

                                MCM(400,3002,5220,3620)

                            $\begin{array}{ccccccc|c}\blue{\boldsymbol{400}}&-&\blue{\boldsymbol{3002}}&-&\blue{\boldsymbol{5220}}&-&\blue{\boldsymbol{3620}}&2\\200&-&1501&-&2610&-&1810&2\\100&-&1501&-&1305&-&905&2\\50&-&1501&-&1305&-&905&2\\25&-&1501&-&1305&-&905&3\\25&-&1501&-&435&-&905&3\\25&-&1501&-&145&-&905&5\\5&-&1501&-&29&-&181&5\\1&-&1501&-&29&-&181&19\\1&-&79&-&29&-&181&29\\1&-&79&-&1&-&181&79\\1&-&1&-&1&-&181&181\\1&-&1&-&1&-&1&\end{array}$

                 $\begin{array}{c}\mathsf{m.c.m. = 2\times2\times2\times2\times3\times3\times5\times5\times19\times29\times79\times181}\\\\\mathsf{m.c.m. = 2^{4}\times3^{2}\times5^{2}\times19^{}\times29^{}\times79^{}\times181^{}}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{m.c.m.=28363496400}}}}\end{array}$

                                           $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$