Question

En una reunion social, se organiza un juego en el que 8 personas deben sentarse en una mesa de 4 asientos, por lo que 4 personas se quedarán sin asiento y serán eliminadas en el juego, ¿ de cuántas maneras distintas se pueden obtener el grupo de los ganadores de este juego?

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: 70 maneras diferentes.

¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual no importa el orden en que se eliminen las personas.
Se resuelve mediante la fórmula:

$C= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde:
n: Cantidad total de elementos → 8 personas
k: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 4 personas que se sientan

Sustituimos:

$C= \frac{8!}{4!(8-4)!}$

$C= \frac{8!}{4!*4!}$

$C= \frac{8*7*6*5*(4*3*2*1)}{(4*3*2*1)*(4*3*2*1)}$

$C= \frac{8*7*6*5}{(4*3*2*1)}= \frac{1680}{24}=70maneras$