En una reunion social, se organiza un juego en el que 8 personas deben sentarse en una mesa de 4 asientos, por lo que 4 personas se quedarán sin asiento y serán eliminadas en el juego, ¿ de cuántas maneras distintas se pueden obtener el grupo de los ganadores de este juego?
Respuestas
Respuesta dada por:
15
⭐SOLUCIÓN: 70 maneras diferentes.
¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual no importa el orden en que se eliminen las personas.
Se resuelve mediante la fórmula:
![C= \frac{n!}{k!(n-k)!} C= \frac{n!}{k!(n-k)!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D+)
Donde:
n: Cantidad total de elementos → 8 personas
k: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 4 personas que se sientan
Sustituimos:
![C= \frac{8!}{4!(8-4)!} C= \frac{8!}{4!(8-4)!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B4%21%288-4%29%21%7D)
![C= \frac{8!}{4!*4!} C= \frac{8!}{4!*4!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B4%21%2A4%21%7D)
![C= \frac{8*7*6*5*(4*3*2*1)}{(4*3*2*1)*(4*3*2*1)} C= \frac{8*7*6*5*(4*3*2*1)}{(4*3*2*1)*(4*3*2*1)}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B8%2A7%2A6%2A5%2A%284%2A3%2A2%2A1%29%7D%7B%284%2A3%2A2%2A1%29%2A%284%2A3%2A2%2A1%29%7D)
![C= \frac{8*7*6*5}{(4*3*2*1)}= \frac{1680}{24}=70maneras C= \frac{8*7*6*5}{(4*3*2*1)}= \frac{1680}{24}=70maneras](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B8%2A7%2A6%2A5%7D%7B%284%2A3%2A2%2A1%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1680%7D%7B24%7D%3D70maneras+)
¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual no importa el orden en que se eliminen las personas.
Se resuelve mediante la fórmula:
Donde:
n: Cantidad total de elementos → 8 personas
k: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 4 personas que se sientan
Sustituimos:
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