Question

¿Para la elipse 4x2 + 9y2 − 36 = 0 hallar? ¿Para la elipse 4x2 + 9y2 − 36 = 0 hallar? ¿Para la elipse 4x2 + 9y2 − 36 = 0 hallar:? la ecuaci´on de la recta tangente (con pendiente negativa) que pasa por el punto (−2, 2) NO quiere decir que el punto este en la elipse este es un punto externo pero se necesita la ecucion de la recta tangente a la elipse con pendiente negatjva qhe lasa por aquel punto externo

Answer 1

 8x+18yy´=0

y´=-(8x)/(18y)

f´(-2)=16/36 simplificando f´(-2)=4/9 esta es la pendiente  para el punto (-2 , 2)

y=((4/9)(x-2))-2

y=(4x/9)-(26/9)

y=(4x-26)/9    esta es la ecuacion de la recta tangente para esa ecuacion en ese punto

 

 

Answer 2

la elipse 4x2 + 9y2 − 36 = 0 se observa que es horizontal ya que le mayor denominador se encuentra por debajo de x2

la recta pendiente hay dos respuestas ya este punto como ya sbemos no esta dentro de la elipse para que cruce por una recta tangente

 

Y-y = m(X-x) ecuacion de la recta

m =(Y-y) /(X-x) pendiente 

y -2= m(x+2) ec tangente

m =(Y-2) /(X+2)

despejamos una x de la ecuacion de la elipse

x2 =(36-9y2)/4

x = sqr(36 -9y2)/2

reemplazo

y -2 = m( sqr(36 -9y2)/2 +2)

 

se despeja y para que quede una expresion en funcion de m

y listo

 con ese valor hallamos la ecuacion , pues me van a dar dos m ya que es una ecuacion cuadratica