Question

Efectua las operaciones siguientes
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Answer 1

b. $\sqrt[5]{2}\sqrt[3]{5}\sqrt[6]{2^2}$


$=\sqrt[5]{2}\sqrt[3]{5}\sqrt[6]{2^2}$


$=\sqrt[5]{2}\sqrt[3]{5}\cdot \:2^{2\cdot \frac{1}{6}}$ (Se aplico la regla del exponente $\left(a^b\right)^c=a^{bc}$)

$=\sqrt[5]{2}\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[5]{2}\sqrt[3]{2}=\:2^{\frac{1}{5}+\frac{1}{3}}=\:2^{\frac{8}{15}}$

$2^{\frac{8}{15}}\sqrt[3]{5}$


d. $\frac{\sqrt[6]{6ab^4}}{\sqrt[3]{a^2b}}$


Numerador:

$\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}$

$\sqrt[6]{6ab^4} =\sqrt[6]{6}\sqrt[6]{a}\sqrt[6]{b^4} = \sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{2}{3}}$


Denominador:

$\sqrt[3]{a^2b}=\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{b}$


$=\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}\sqrt[3]{b}}$

$=\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{3}}}$

$=\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}}$

$=\frac{\sqrt[6]{2}\sqrt[6]{3}\sqrt[6]{a}\sqrt[3]{b}}{a^{\frac{2}{3}}}$

$=\frac{\sqrt[6]{6}\sqrt[6]{a}\sqrt[3]{b}}{a^{\frac{2}{3}}}$

$=\frac{\sqrt[6]{6}\sqrt{a}\sqrt[3]{b}}{a}$