Un automóvil recorre 3 km hacia el Norte y luego 5 km hacia el Norte 40º Este, representar
estos desplazamientos y hallar el desplazamiento resultante gráfica y analíticamente
Respuestas
d1 = 3 Km al Norte
d2 = 5 Km Norte 40º Este
Representar estos desplazamientos=?
Hallar el desplazamiento resultante gráfica y analíticamente =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a realizar la gráfica (ADJUNTO)
y luego se realiza el calculo analítico, mediante la ley del coseno y la
ley del seno, para hallar la magnitud y dirección del desplazamiento
resultante :
Ley del coseno :
dr² = d1² + d2² - 2 * d1*d2 * cosβ
dr² = ( 3 Km)² + ( 5 Km)² - 2 * 3 Km * 5 Km * cos 140º
dr = 7.54 Km
Ley del seno :
dr/senβ = d2/ sen α
Senα = d2*senβ/dr = 5km * sen140º / 7.54 Km
α = 25.23º
El desplazamiento resultante es de dr = 7.54 Km en dirección
Norte 25.23º Este .
Para el automóvil al representar los desplazamientos y el desplazamiento resultante se obtiene lo mostrado en el adjunto.
El desplazamiento resultante analíticamente da: dr= 3.83 i + 6.213 j Km, siendo su módulo: dr= 7.298 Km y dirección: α = 58.34º al Norte del Este.
Para efectuar el calculo del desplazamiento resultante se presenta la suma de las componentes de los desplazamiento en lo ejes x y y, como se muestra a continuación:
d1= 3 Km al Norte
d2= 5 Km hacia el Norte 40º Este
Representación de estos desplazamientos = ? Ver adjunto
Desplazamiento resultante = dr=? gráfica y analíticamente
Calculo del desplazamiento resultante analíticamente:
drx= d2*cos40º = 5 Km*cos40º = 3.83 Km
dry= d1 + d2*sen40º = 3 Km+ 5 Km*sen40º = 6.213 Km
dr= drxi + dryj
dr= 3.83 i + 6.213 j Km
dr= √drx²+dry²
dr= √( 3.83)²+( 6.213)² = 7.298 Km Módulo del desplazamiento resultante
tangα = dry/drx= 6.213/3.83 ⇒α = 58.34º al Norte del Este
Para consultar acerca del desplazamiento resultante visita: https://brainly.lat/tarea/10073167
