En un concurso de diseño de edificios en miniatura se premiaba la imaginación y el aprovechamiento de espacios. Paola, la ganadora, presentó el diseño de un edificio de base hexagonal regular de 14 cm de radio.

Si se requiere estimar el espacio físico real, determine, en cm^2, el área de la base del edificio diseñado por Paola.

Respuestas

Respuesta dada por: YV2DYZ
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Datos:


Lados o Aristas = 6


Radio (r) = 14 cm


Se infiere que son seis (6) triángulos equiláteros con longitudes de 14 cm cada uno.


Se trabaja con un solo triangulo para hallar el área de este y luego se multiplica por seis (6) para tener el Área Total del Hexágono (ATH).


El triángulo equilátero se divide por la mitad y se obtienen dos triángulos rectángulos donde la altura (h) se debe calcular mediante el Teorema de Pitágoras.


(14)² = (7)² + h²


Se despeja h


h = √(14)2 - (7)2 = √196 – 49 = √147 = 12,12 cm


h = 12,12 cm


El área del triángulo (At) es:


At = b x h/2


At = (14 cm x 12,12 cm)/2 = (169,74/2) cm² = 84,87 cm²


At = 84,87 cm²


Entonces el área total de la superficie del hexágono es:


ATH = 6 x At


ATH = 6 x 84,87 cm² = 509,22 cm²


ATH = 509,22 cm²


El área de la base hexagonal del edificio diseñado por Paola es de 509,22 cm².


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