Question

Cual es el area del trapecio pqut

Answer 1

Debemos ir hallando la medida de todos los segmentos hasta encontrar la medida de los lados del trapecio y así poder calcular su área.

Primero, hallaremos SR por el teorema de Pitágoras. Cateto² + Cateto² = Hipotenusa²

24² + SR² = (30 + 10)²
24² + SR² = 40²
SR² = 40² - 24²
SR² = 1600 - 576
SR² = 1024
SR = √1024
SR = 32

Al ser un rectángulo, PQ mide lo mismo que SR. Por tanto, PQ también mide 32.

Ahora, vamos a hallar TU. Como el triángulo TRU y el triángulo PRQ son semejantes, podemos establecer una proporción entre sus lados:

$\frac{10}{tu} = \frac{30 + 10}{32} \\ \frac{10}{tu} = \frac{40}{32} \\ 40tu = 32 \times 10 \\ 40tu = 320 \\ tu = 320 \div 40 \\ tu = 8$

Para hallar RU, utilizaremos Pitágoras nuevamente:

8² + RU² = 10²
RU² = 10² - 8²
RU² = 100 - 64
RU² = 36
RU = √36
RU = 6

Finalmente, hallaremos QU. Si sabemos que RQ = 24 y que RU = 6, entonces:

QU = 24 - 6
QU = 18

Ya con todos los datos, vamos a hallar el área del trapecio PQUT. Los datos son:

Base mayor (PQ) = 32
Base menor (TU) = 8
Altura (QU) = 18

La fórmula del área de un trapecio es:
(Base mayor + Base menor)/2 × Altura

Reemplazando:

$a = \frac{32 + 8}{2} \times 18 \\ a = \frac{40}{2} \times 18 \\ a = 20 \times 18 \\ a = 360$

El área del trapecio es 360 cm²