Question

Un triángulo equilatero tiene una altura de 6cm ¿Cuanto miden sus lados?
(Con procedimiento)

Answer 1

Como es equilátero todos sus ángulos miden 60°
Bien la altura divide el triangulo en dos triángulos iguales y con un ángulo de 90°
Bien aquí ya podemos utilizar las funciones trigonometricas y decimos que
sen 60°=lado opuesto/ hipotenusa( es lo que buscamos)
Sen 60°=6/x
X=6.93

Answer 2

Solución
Como la altura divide en dos triangulos rectangulos al triangulo equilatero con $A=60^{o}\,B=30^{o}\,C=90^{o}$ podemos usar el teorema de los senos,para encontrar el valor de la hipotenusa, que también es uno de los lados del triángulo equilátero entonces:
$\frac{c}{\sin(C)}=\frac{a}{\sin(A)}$
Despejando $c$ y sustituyendo se tiene:
$c\sin(A)=a\sin(C)\\c=\frac{a\sin(C)}{\sin(A)}\\c=\frac{(6\,cm)(\sin(90)}{\sin(60)}\\c=4\sqrt{3}\,cm$
Saludos.