Question

Ayuda...
Según su fabricante, la temperatura (T) de un sistema de refrigeración está dada por la ecuación:

T=log512(V)

Si un técnico configura el valor de calibración (V) en (1/64) al realizar la instalación, ¿cuál es el valor de la temperatura con la que trabajará el sistema?
Opciones:
1) -2
2) -2/3
3) 1/8
4) 8

Answer 1

Para resolver el problema se debe reemplazar V (1/64) en la ecuación de T:

$T=log_{~512}~(1/64)$

Recordar las propiedades de los logaritmos:

$log_{b}N=x~~\to~~b^x=N$

Entonces:

$512^T=\frac{1}{64}$

Podemos adaptar de la siguiente forma:  $512=2^9~~y~~\frac{1}{64} =\frac{1}{2^6} =2^{-6}$

$(2^9)^T=2^{-6}$

$2^{9T}=2^{-6}$

Por igualdad de exponentes:

$9T=-6~~\to~~T=-\frac{2}{3}$

Answer 2

El sistema trabaja con una temperatura de -2/3 opción 2

Tenemos que la temperatura esta dada por:

T = log₅₁₂(V)

Si un técnico configura el valor de calibración (V) en (1/64) entonces sustituimos en la ecuación V = 1/64

T = log₅₁₂(1/64)

Por lo tanto:

$512^{T} = 512^{log_{512}(1/64)}$

$512^{T} = 1/64}$

Luego 512 = 2⁹ y 64 = 2⁶

Por lo tanto:

$2^{9}^{T} = 1/2^{6}}$

$2^{9}^{T} = 2^{-6}}$

Luego los exponentes deben ser iguales:

T*9 = -6

T = -6/9 = -2/3 = 0.6666

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