Question

un deportista de natación necesita mejorar su estilo de clavado, por lo que ha grabado con una cámara ubicada bajo el agua cada unos de sus movimientos hasta obtener el mejor clavado. los resultados del clavado esperado fueron descritos en una ecuación de la profundidad h en función de la distancia x a la que vuelve emerger, donde todas las distancias estan en metros asi:
h(x)=6x°2+6x si se toma el nivel del agua en la piscina como el eje de las abcisas. determine la profundidad máxima en metros que ha alcanzado en su clavado
opciones:
1/2
1/3
3/2
6

Answer 1

basándose en la gráfica la máxima profundidad que se alcanza es de -1,5=-3/2 como es una distancia va positiva. 

Answer 2

¡Holaaa!

La profundidad máxima alcanzada sera igual a la menor de las ordenadas, que coincide con el valor de la ordenada del vértice.

Entonces para calcular el valor de dicha ordenada, debemos primero hallar el valor de la abscisa del vértice.

h(x) = 6x² + 6x

Donde,

a = 6

b = 6

c = 0

El valor de la abscisa estará expresado por x = -b/2a.

$x=\frac{-b}{2a}=\frac{-6}{2(6)}=-\frac{6}{12}=-\frac{1}{2}$

Sustituimos en la ecuación el valor de la x, para hallar el valor de la ordenada.

$h(x)=6x^{2}+6x\\ h(-\frac{1}{2})=6(-\frac{1}{2})^{2}+6(-\frac{1}{2})\\ h(-\frac{1}{2})=6(\frac{1}{4} )-3\\ h(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}-3\\ \boxed{h(-\frac{1}{2})=-\frac{3}{2}}$

(El valor de la ordenada o profundidad es negativo debido a que se encuentras debajo del nivel del mar).

Respuesta: La profundidad maxima que ha alcanzado en su clavado es 3/2 metros.

Espero que te sirva, Saludos.