Question

Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión el primer anillo cuesta 437 del segundo por ser menor tamaño 414 del tercero 391 y así sucesivamente según una progresión aritmética si al pagar por cada uno de los anillos el valor de la factura fue 4370 determine el número de anillos que contiene la torre

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Un total de 19 anillos

Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que:

a₁: 437
a₂: 414
a₃: 391

La diferencia es igual a:

a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁ 
d = (414 - 437) = -23

Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$

Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión:

$Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

Donde "n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

8740 = 897n - 23n²

-23n² + 897n - 8740 = 0 → ECUACIÓN DE 2DO GRADO

Con: a = -23, b = 897 y c = -8740

Solución 1:

$\frac{-897+ \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=19$

Solución 2:

$\frac{-897- \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=20$

Tomamos n = 19, por ser la solución menor

Se comprueba:

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19$

$Sn= \frac{874-414 }{2}*19 =4370$

Answer 2

Respuesta:

Es una pregunta del Ser Bachiller y hay que resolver la lo más rápido posible asi que hay otra manera de resolverla

437-414=23 que sería la diferencia

Ahora tomamos el primer valor y dividimos para la diferencia :

437/23=19

y así de rápido obtendrías la respuesta :')