Question

Calcula el área de la parte rayada sabiendo que el area del hexágono regular es mas o menos 258 cm²

Answer 1

Calcula el área de la parte rayada sabiendo que el área del hexágono regular es mas o menos 258 cm²
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Falta la figura, la misma está en adjuntos 

Procedimiento 

El Hexágono consta de seis lados iguales 
Los datos para sacar el área son el valor del lado y el valor de la apotema, como no tenemos apotema, vamos a usar una fórmula que solo necesita el valor del lado 

Fórmula de área de una Hexágono $\to \boxed{Area = \frac{3 \sqrt{3} }{2} .\ lado^2}$

El área nos dice que es 258 cm², con este valor sacamos el valor del lado

 $Area = \frac{3 \sqrt{3} }{2} .\ lado^2} \\ \\ 258\ cm^2 = \frac{3 \sqrt{3} }{2} .\ lado^2} \\ \\ 258\ cm^2 : \frac{3 \sqrt{3} }{2}= lado^2\qquad pasamos \ la \ potencia \\ \\ \sqrt{258\ cm^2 : \frac{3 \sqrt{3} }{2}\quad } = lado\qquad resolvemos \\ \\ \sqrt{ \frac{516\ cm^2 }{3 \sqrt{3}}\quad } =lado \\ \\ \sqrt{ 99,30\ cm^2 }\quad } =lado \qquad \to\qquad \boxed{9,96\ cm = lado\to \boxed{10\ cm =lado }}$

Redondeando el valor nos da que el lado es igual a 10 cm 

◘ Ahora debemos sacar el área del triángulo que no está sombreado. para eso debemos hallar el lado del triángulo 

Los datos son
 lado b = 10 cm        lado c = 10 cm    lado a= ?   ángulo = 120º
entonces aplicamos el teorema del coseno, donde el lado que no sabemos es "a" 

 $a^2 = b^2 +c^2 -2bc.cos 120\º \\ \\ a^2 =(10\ cm) ^2 +(10\ cm)^2 -2(10\ cm )(10\ cm) .cos 120\º \\ \\ a^2 =100\ cm ^2 +100\ cm^2 -2(100\ cm^2 ).(-0,5) \\ \\ a^2 =100\ cm ^2 +100\ cm^2 +100\ cm^2 \\ \\ a^2 =300\ cm ^2 \\ \\ a= \sqrt{300\ cm^2}\quad \to a= \sqrt{100\ cm^2}. \sqrt{3} \quad \to \boxed{a= 10 \sqrt{3}cm \to 17,32\ cm}$

Redondeamos el lado encontrado 17,32 cm = 17 cm 

el triángulo que NO está sombreado es un triángulo equilátero, para sacar el área del triángulo equilátero sin tener la altura, aplicamos esta fórmula 
 
$Area \ \Delta = \dfrac{ \sqrt{3}.lado^2}{4} \\ \\ \\ Area \ \Delta = \dfrac{ \sqrt{3}.(17\ cm)^2}{4} \\ \\ \\ Area \ \Delta = \dfrac{ \sqrt{3}.\ 289\ cm^2}{4}\qquad calculamos \\ \\ \\ \boxed{Area \ \Delta =125,14\ cm^2 }$


Área de parte sombreada = área del Hexágono -área de lo NO sombreado

Área de parte sombreada =  258 cm² (aprox)  -   125 cm² (aprox) 

Área de parte sombreada = 133 cm²  (aproximadamente) 
              (parte rayada)   


Nota: prestar atención a archivos adjuntos 

Espero que te sirva, salu2!!!!