Question

AYUDDDDDDDDDDDDAAAAAAAAAA
Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo cuesta USD 437, del segundo por ser de menor tamaño USD 414; del tercero USD 391 y así sucesivamente según una progresión aritmética. Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de USD 4 370, determine el número de anillos de cemento que contiene la torre.
Opciones:
a)10
b)19
c)20
d)33

Answer 1

Solución: Hay un total de 19 anillos.

Para las progresiones aritméticas siempre tenemos una formación constante, sea aumentando o disminuyendo. En base al dinero que se debe pagar por la instalación, se tiene:

Para el primer anillo:
a₁: 437

Para el segundo anillo:
a₂: 414

Para el tercer anillo:
a₃: 391

En base a ello podemos determinar la diferencia:

a₂ = a₁ + d
d = a₂ - a₁
d = 414 - 437
d = -23

El valor total pagado por la factura fue de 4370$; lo expresamos para la fórmula de sumatoria de la progresión:

$Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

Donde n, es el término enésimo de la progresión

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

8740 = 897n - 23n²

Formamos una ecuación de 2do grado:

-23n² + 897n - 8740 = 0

Con: a = -23, b = 897 y c = -8740

Resuelves:

$\frac{-897+ \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=19$

$\frac{-897- \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=20$

Las dos opciones son factibles, pero tomamos x = 19

COMPROBAMOS:

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19 =4370USD$