Question

Manuel realiza una manualidad para su novia, para lo cual ubica 21 clavos en una tabla, cuidando que no queden todos en línea recta. Determine el número de elásticos que necesita Manuel para formar, con estos clavos, todos los triángulos posibles y terminar su manualidad.

Answer 1

Solución: Necesita 1330 ligas para realizar la manualidad.

Resolveremos mediante análisis combinatorio, en el cual:

El total de clavos es: 21 (n)

Cantidad de clavos para formar un triángulo: 3 (k), ya que un triángulo se forma por 3 vértices

Mediante la fórmula se tiene que:

$C= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C= \frac{21!}{3!(21-3)!}$

$C= \frac{21!}{3!*18!}=1330$

Esto se logra sin repetir ningún clavo, tomando tres puntos para formar un triángulo

Answer 2

Problema de análisis combinatorio.

Tenemos 21 clavos y se necesitan elásticos para formar un triángulo.

Ya que un triángulo tiene 3 vértices, se necesitarán 3 elásticos para formarlo.

Entonces:

$21 ~nCr~3 =\frac{21!}{3!.(21-3)!} =\frac{21.20.19.18!}{3.2.1.18!} =\frac{21.20.19}{6} =1330$

Necesitará 1330 elásticos