Question

Se deben instalar varios anillos de cemento como base de una torre de televisión. La instalación del primer anillo cuesta USD 437, del segundo por ser de menor tamaño USD 414; del tercero USD 391 y así sucesivamente según una progresión aritmética. Si al pagar por cada uno de los anillos, el valor total de la factura fue de USD 4 370, determine el número de anillos de cemento que contiene la torre.

Answer 1

vemos que x cada cifra siguiente hay un descuento de 23 dólares 

1)     437
2)     414
3)     391
4)     368
5)     345
6)     322
7)     299
8)     276
9)     253
10)   230
11)   207
12)   184
13)   161
14)   138
15)   115 
16)     92
17)     69
18)     46
19)     23
      _______
       4370

Es decir que necesitamos 19 anillos 

Answer 2

El número de anillos en total es de 19.

   

Explicación paso a paso:

Este problema es de progresiones aritméticas, en el cual cada uno de los términos (en este caso precio del anillo) va disminuyendo a una razón o diferencia constante. Observa que:

   

• a₁: 437
• a₂: 414
• a₃: 391

   

La diferencia es igual a:

a₂ = a₁ + d

d = a₂ - a₁  

d = (414 - 437) = -23

   

Quiere decir que el precio disminuye a razón de 23$

   

Ya sabiendo el precio total de la factura, aplicaremos la fórmula de suma en una progresión:

$Sn= \frac{2 a_{1}+(n-1)*d }{2}*n$

   

Donde "n", es el término enésimo de la progresión, es decir, el valor que estamos buscando.

   

$4370= \frac{2*437+(n-1)*-23 }{2}*n$

   

$4370= \frac{874+(n-1)*-23 }{2}*n$

   

$4370= \frac{874-23n+23 }{2}*n$

   

$4370= \frac{897n-23n^{2} }{2}$

   

8740 = 897n - 23n²

-23n² + 897n - 8740 = 0 → ECUACIÓN DE 2DO GRADO

Con: a = -23, b = 897 y c = -8740

   

Solución 1:

$\frac{-897+ \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=19$

   

Solución 2:

$\frac{-897- \sqrt{ 897^{2} -4*-23-8740} }{2*-23}=20$

   

Tomamos n = 19, por ser la solución menor

   

Se comprueba

$Sn= \frac{2 *437+(19-1)*-23 }{2}*19$

 

$Sn= \frac{874-414 }{2}*19 =4370$

 

Consulta nuevamente este problema en:

https://brainly.lat/tarea/9647729