Question

En un triángulo rectángulo ABC recto en “B”, la distancia del baricentro a la hipotenusa mide 12m. Calcular la longitud de la altura BH.

Answer 1

- El baricentro de un triángulo es el punto donde se cruzan los segmentos que van desde cada vértice del triangulo al punto medio de su lado opuesto, estos segmentos representan las medianas de cada vértice.

- Por otro lado, la distancia entre el baricentro (b) y el vértice representa 2/3 de la mediana, significa que desde el baricentro a la hipotenusa la distancia es 1/3 de la mediana.

- En el triangulo rectángulo ABC descrito en el enunciado la mediana del vértice B (ángulo recto) esta representada por el segmento BM en la figura anexa y el punto b representa el baricentro.

- Si la distancia bM representa 1/3 del segmento BM, que es igual a 12 m y Bb es 2/3 de BM, entonces BM mide:

  1/3 BM = 12 m ⇒ BM = 12 m x 3 ⇒ BM = 36 m

- La altura del triángulo ABC, esta dada por el segmento BH que forma un ángulo recto con el lado opuesto al vértice B.

- Entre el segmento BH (altura del vértice B) y el segmento BM (mediana del vertice B), se forma el triangulo rectángulo BHM, con ángulo recto en B. Para determinar la longitud de la altura BH, aplicamos el teorema de pitagoras:

BM² = BH² + HM²  ⇒ BH =√(BM² - HM²

Answer 2

Respuesta:

la distancia de un punto a un segmento es la menor posible y es el segmento perpendicular, por lo tanto la distancia del baricentro a la hipotenusa es paralela a la altura trazada desde el vértice B.

Explicación paso a paso:

1. Se consideran el triángulo BHR semejante al triángulo bMR, según la imagen adjunta.

2. se buscan los segmentos proporcionales que le corresponden a los ángulos opuestos.

3. se utiliza la propiedad del baricentro en donde el baricentro divide a las medianas en segmentos proporcionales de 2 (trazado del vértice al baricentro) a 1 (trazado del baricentro al lado opuesto del vértice).