Question

En un juego infantil se tiene una caja llena de pelotas marcadas con las letras del alfabeto si se considera una distribución uniforme de 24 letras del alfabeto y cada niño toma 6 pelotas de al azar ¿Cuántos grupos de pelotas se podrían tener?

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: 134596 grupos de pelotas

¿Cómo y por qué? Debemos considerar este caso representa una combinación sin repetición, en el cual no importa el orden en que se tomen las pelotas.

Quiere decir, que de las 24 pelotas se tomaran 6 por cada niño sin importar el orden. Se resuelve mediante la fórmula:

$C= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Donde:
n: Cantidad total de elementos → 24 pelotas
k: Número de elementos que se tomaran del conjunto → 6 pelotas

Sustituimos:

$C= \frac{24!}{6!(24-6)!}$

$C= \frac{24!}{6!*18!} = 134596$

Es decir, que hay 134596 grupos de pelotas que se pueden hacer, sin repetir los elementos extraídos, y sacando 6 pelotas.

Answer 2

Se pueden tener 134.596 grupos de pelotas

Combinación: es una forma de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un conjunto dado, sin importar el orden de estos

Cn,k = n!/k!(n-k)!

¿Cuántos grupos de pelotas se podrían tener?

n = 24 letras del alfabeto

k = 6 pelotas al azar

C24,6 = 24!/6! 18! = 24*23*22*20*19*18!/18!*6*5*4*3*2*1 = 134.596

Se pueden tener 134.596 grupos de pelotas

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