Question

Para hallar la altura de un asta bandera. Lupita cuyos ojos se encuentran a 1.65m del suelo coloca una vara de 3m de largo clavada en el piso a 15m de distancia del asta. Entonces retrocediendo 2.55m procura que la punta del asta este alineada con la punta de la vara .¿ cual es la altura del asta?

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Answer 1

- En la gráfica anexa se plantea el problema y se observa que se forma un triángulo de ángulo α, entre la altura de la vista de Lupita, la vara y el asta.

- Lo primero que se debe hacer es calcular por medio de la aplicación de relaciones trigonométricas el valor de la tangente del ángulo α.

- Se sabe, que la tangente de un ángulo en un triángulo es igual al cateto opuesto (Co) sobre el cateto adyacente (Ca).

 Tg α = Co/Ca

- En el caso del triángulo que se forma entre los ojos de Lupita y la vara, el cateto opuesto es la diferencia entre la altura de la vara y la altura de los ojos de Lupita desde el suelo. Esto es: 

Co = 3.00 m - 1.65 m = 1.35 m

- Y el cateto adyacente Ca, es la distancia de separación de Lupita con respecto a la vara, es decir:

Ca = 2.55 m

- Entonces. la Tg α es:

 Tg α = 1.35 m/ 2.55 m ⇒ Tg= 0.529

- Con este valor de Tg α se determina la altura de la asta, aplicando de nuevo la relación de la tangente del ángulo, pero ahora considerando como cateto adyacente (Ca), la distancia total (dt) entre Lupita y el asta, que es igual a la suma de la distancia que separa el asta de la vara más la distancia entre la vara y Lupita:

dt = 15 m + 2.55 m = 17.55 m

- Entonces, la altura del asta se consigue despejando el cateto opuesto y luego, sumándole la altura desde el suelo a los ojos de Lupita de la ecuación:

Tg α = Co / Ca  ⇒  Co = 0.529 x 17. 55 m  ⇒ Co = 9.28 m

- La altura del asta es igual a:

   Atura del Asta =  9.28 m + 1.65 m = 10.93 m