Question

Un terreno rectangular mide 15 metros de largo y 8 de ancho ¿ en cuántos metros habría que disminuir, simultáneamente el largo y el ancho para que la diagonal sea 4 metros menor?

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{largo}\ \to\ 15 \\ \\ \textrm{ancho}\ \to\ 8$

$\textrm{Como\ se\ trata\ de\ un\ terreno\ rectangular\ podemos\ hallar\ su\ diagonal.}$

$\textrm{diagonal}^{2}=\textrm{largo}^{2}+\textrm{ancho}^{2} \\ \\ \textrm{diagonal}^{2} = \textrm{15}^{2}+\textrm{8}^{2}\\ \\ \textrm{diagonal}^{2} =225+64 \\ \\ \textrm{diagonal}^{2}=289 \\ \\ \textrm{diagonal} = 17$

$\textrm{La diagonal disminuye en 4 unidades}$

$\textrm{ \ldots y al mismo el ancho y el largo disminuyen la misma cantidad.}$

$(17-4)^{2}=(15-x)^{2}+(8-x)^{2} \\ \\ 13^{2}=15^{2}+x^{2}-2(15)x+8^{2}+x^{2}-2(8)x \\ \\ 0 = 2x^{2}-46x+15^{2}+8^{2}-13^{2} \\ \\ 0=2x^{2}-46x+120 \\ \\ 0=x^{2}-23x+60 \\ \\ \textrm{Aplicando aspa doble simple} \\ \\ 0=x^{2}-23x+60 \\ \ldots\ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -20\\ \ldots\ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -3 \\ \\ 0=(x-20)(x-3) \\ \\ x_{1}=20\ \ \ \ x_{2}=3 \\ \\ x\ \to\ \textrm{no puede ser 20, pues 20 es mayor al ancho y al largo}$

RESPUESTA

$\boxed{3\ \textrm{metros}}$