Question

Ayuda por favor...
En un juego infantil se tiene un caja llena de pelotas marcadas con las letras del alfabeto , si se considera una distribución uniforme de 22 letras del alfabeto y cada niño forma 6 pelotas al azar.¿Cuántos grupos de pelotas se podrían tener?

Answer 1

Solución: 74613 grupos de pelotas

Si tomamos en cuenta que no se pueden repetir los elementos (es decir cada niño toma 6 pelotas, las extrae del total), además de que es indiferente el orden.

El total de pelotas es: n = 22 (una por cada letra)
Total de pelotas extraídas por cada niño: k = 6

Entonces:

$C= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C= \frac{22!}{6!(22-6)!}$

$C= \frac{22!}{6!*16!}=74613$

Siendo estas la cantidad de grupos o combinaciones sin repetición de elementos, tomando 6 pelotas.

Answer 2

¡Holaaa!

Delimitamos la información.

l.) Numero de pelotas (n): 22.

ll.) Numero de pelotas extraídas por cada niño (r): 6.

lll.) Repeticiones: NO.

Como podemos apreciar se trata de un problema de Combinación SIN repetición, por lo cual utilizaremos la siguiente fórmula.

$C^{r}_{n} =\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Entonces reemplazamos y resolvemos el planteamiento.

$C^{r}_{n} =\frac{n!}{r!(n-r)!}\\C^{6}_{22} =\frac{22!}{6!(22-6)!}\\C^{6}_{22} =\frac{22!}{6!(16)!}\\\boxed{C^{6}_{22} =74613}$

Respuesta: Se podria tener 74613 grupos de pelotas.

Espero que te sirva, Saludos.