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En un juego infantil se tiene un caja llena de pelotas marcadas con las letras del alfabeto , si se considera una distribución uniforme de 22 letras del alfabeto y cada niño forma 6 pelotas al azar.¿Cuántos grupos de pelotas se podrían tener?
Respuestas
Respuesta dada por:
17
Solución: 74613 grupos de pelotas
Si tomamos en cuenta que no se pueden repetir los elementos (es decir cada niño toma 6 pelotas, las extrae del total), además de que es indiferente el orden.
El total de pelotas es: n = 22 (una por cada letra)
Total de pelotas extraídas por cada niño: k = 6
Entonces:
![C= \frac{n!}{k!(n-k)!} C= \frac{n!}{k!(n-k)!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D+)
![C= \frac{22!}{6!(22-6)!} C= \frac{22!}{6!(22-6)!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B22%21%7D%7B6%21%2822-6%29%21%7D+)
![C= \frac{22!}{6!*16!}=74613 C= \frac{22!}{6!*16!}=74613](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B22%21%7D%7B6%21%2A16%21%7D%3D74613+)
Siendo estas la cantidad de grupos o combinaciones sin repetición de elementos, tomando 6 pelotas.
Si tomamos en cuenta que no se pueden repetir los elementos (es decir cada niño toma 6 pelotas, las extrae del total), además de que es indiferente el orden.
El total de pelotas es: n = 22 (una por cada letra)
Total de pelotas extraídas por cada niño: k = 6
Entonces:
Siendo estas la cantidad de grupos o combinaciones sin repetición de elementos, tomando 6 pelotas.
Respuesta dada por:
3
¡Holaaa!
Delimitamos la información.
l.) Numero de pelotas (n): 22.
ll.) Numero de pelotas extraídas por cada niño (r): 6.
lll.) Repeticiones: NO.
Como podemos apreciar se trata de un problema de Combinación SIN repetición, por lo cual utilizaremos la siguiente fórmula.
Entonces reemplazamos y resolvemos el planteamiento.
Respuesta: Se podria tener 74613 grupos de pelotas.
Espero que te sirva, Saludos.
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