halla el área sombreada en la siguiente figura, ayudenme en estos puntos por favor, se los agradecería
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d97/57d937b37a51f7afb1d9c0198b8be9b0.jpg)
Respuestas
Respuesta dada por:
77
Solución
El rectángulo sombreado tiene un área de
y la del rectángulo blanco es
por lo tanto el área de la sección rectangular es :
![A_{1}-A_{2}=(x^{2}+2)(x^{2}-1)-((x^{2}-x-1)(x^{2}-x+2)) A_{1}-A_{2}=(x^{2}+2)(x^{2}-1)-((x^{2}-x-1)(x^{2}-x+2))](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7B1%7D-A_%7B2%7D%3D%28x%5E%7B2%7D%2B2%29%28x%5E%7B2%7D-1%29-%28%28x%5E%7B2%7D-x-1%29%28x%5E%7B2%7D-x%2B2%29%29)
Luego desarrollando los productos y simplificando se obtiene:
![x^{4}+x^{2}-2-(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x-2)\\x^{4}+x^{2}-2-x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+x+2\\x^{4}-x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2x^{2}+x+2\\2x^{3}-x^{2}+x+2 x^{4}+x^{2}-2-(x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-x-2)\\x^{4}+x^{2}-2-x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+x+2\\x^{4}-x^{4}+2x^{3}+x^{2}-2x^{2}+x+2\\2x^{3}-x^{2}+x+2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B4%7D%2Bx%5E%7B2%7D-2-%28x%5E%7B4%7D-2x%5E%7B3%7D%2B2x%5E%7B2%7D-x-2%29%5C%5Cx%5E%7B4%7D%2Bx%5E%7B2%7D-2-x%5E%7B4%7D%2B2x%5E%7B3%7D-2x%5E%7B2%7D%2Bx%2B2%5C%5Cx%5E%7B4%7D-x%5E%7B4%7D%2B2x%5E%7B3%7D%2Bx%5E%7B2%7D-2x%5E%7B2%7D%2Bx%2B2%5C%5C2x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2Bx%2B2)
Finalmente la sección rectangular sombreada es:
![2x^{3}-x^{2}+x+2 2x^{3}-x^{2}+x+2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E%7B3%7D-x%5E%7B2%7D%2Bx%2B2)
Para el segundo problema se tiene que el área del rectánguloes:
![A=(x+y)(x+3y)=x^{2}+4xy+3y^{2} A=(x+y)(x+3y)=x^{2}+4xy+3y^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%28x%2By%29%28x%2B3y%29%3Dx%5E%7B2%7D%2B4xy%2B3y%5E%7B2%7D)
También se pudo haber llegado al resultado sumando las áreas individuales es decir:
El área del rectángulo blanco es:
![A_{1}=xy A_{1}=xy](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B1%7D%3Dxy)
El área del cuadrado sombreado de lado
es:
![A_{2}=x.x=x^{2} A_{2}=x.x=x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B2%7D%3Dx.x%3Dx%5E%7B2%7D)
El área del rectángulo de lados
y
es:
![A_{3}=(3y)(x)=3xy A_{3}=(3y)(x)=3xy](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B3%7D%3D%283y%29%28x%29%3D3xy)
Finalmente el área del último rectángulo de lados
y
es:
![A_{4}=(3y)(y)=3y^{2} A_{4}=(3y)(y)=3y^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B4%7D%3D%283y%29%28y%29%3D3y%5E%7B2%7D)
Luego sumando todas las áreas se obtiene:
![A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}\\xy+x^{2}+3xy+3y^{2}\\x^{2}+4xy+3y^{2} A_{1}+A_{2}+A_{3}+A_{4}\\xy+x^{2}+3xy+3y^{2}\\x^{2}+4xy+3y^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B1%7D%2BA_%7B2%7D%2BA_%7B3%7D%2BA_%7B4%7D%5C%5Cxy%2Bx%5E%7B2%7D%2B3xy%2B3y%5E%7B2%7D%5C%5Cx%5E%7B2%7D%2B4xy%2B3y%5E%7B2%7D)
El área del triángulo de base
y altura
es:
![A=\frac{(x+y)(2x+4y)}{2}\\A=\frac{2x^{2}+6xy+4y^{2}}{2}\\A=x^{2}+3xy+2y^{2} A=\frac{(x+y)(2x+4y)}{2}\\A=\frac{2x^{2}+6xy+4y^{2}}{2}\\A=x^{2}+3xy+2y^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%28x%2By%29%282x%2B4y%29%7D%7B2%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B2x%5E%7B2%7D%2B6xy%2B4y%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%5C%5CA%3Dx%5E%7B2%7D%2B3xy%2B2y%5E%7B2%7D)
Saludos.
El rectángulo sombreado tiene un área de
Luego desarrollando los productos y simplificando se obtiene:
Finalmente la sección rectangular sombreada es:
Para el segundo problema se tiene que el área del rectánguloes:
También se pudo haber llegado al resultado sumando las áreas individuales es decir:
El área del rectángulo blanco es:
El área del cuadrado sombreado de lado
El área del rectángulo de lados
Finalmente el área del último rectángulo de lados
Luego sumando todas las áreas se obtiene:
El área del triángulo de base
Saludos.
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